a. Demuestre con un proceso de factorización completa la solución de x⁵ - x³ - x² + 1 es (X + 1)(x – 1)(x – 1)(X² + x + 1); tenga en cuenta el uso de los casos de factorización.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
→ x⁵ - x³ - x² + 1 --- descomponemos a x⁵ por propiedad (aⁿ)(aᵇ) = aⁿ⁺ᵇ
x³x² - x³ - x² + 1 ------ factorizamos el x³
x³ (x² - 1) - x² + 1 ----- tenemos una diferencia de cuadrados en (x²-1)
FORMA: (a²-b²) = (a + b)(a - b)
x³(x + 1)(x - 1) - x² + 1 ----- otra diferencia de cuadrados en (-x² + 1)
x³(x + 1)(x - 1) + (1 + x)(1 - x) ----- factorizamos el signo menos en (1-x)
x³(x +1)(x - 1) - (1 + x)(-1 + x) ----- invertimos las posiciones en: (1+x)(-1 + x)
x³(x + 1)(x - 1) - (x + 1)(x - 1) ------ factorizamos a: [(x+1)(x-1)]
[(x + 1)(x - 1)] [x³ - 1] ----- vemos una diferencia de cubos en [x³ - 1] forma ↓
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
[(x + 1)(x - 1)] [(x - 1)(x² + 1x + 1²)]
entonces queda asi :
(x + 1)(x - 1)(x - 1)(x² + x + 1)
la solucion del problema es correcta