Question

a) Dados los vectores representados en el siguiente gráfico, realizar los siguientes pasos:

• Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos.
• Encontrar el ángulo entre los vectores.
• Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante.
• Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial.
• Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

Dados los vectores v ⃗=3i-4j+2k w ⃗=2i+5j+4k calcular:

-3v ⃗+2w ⃗
6(v ⃗.w ⃗)
Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores.
Calcular el producto cruz y el producto punto.
Comprobar y/o graficar los ítems anteriores, según corresponda, en Geogebra,
Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

Answer 1

• Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos.  :  

• |V1| = √4²+1² = 4.12 u
• |V2| = √3²+5² = 5.83 u.
• αV1 = Tg⁻¹ (1/-4) = -14.036º
• αV2 = Tg⁻¹ (3/5) = 30.96º.

• Encontrar el ángulo entre los vectores.   135.004º.

• Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante.

6.08 u.  y 99.46º.

• Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial.  R: 24.01 u²

Respuesta #2:

• 3v+2w=13i-2j+14k
• 6(v.W)= -36
• El producto cruz es:  -26i-8j+23k  y el producto punto = -6.
• Los cosenos directores son:

V= 3i-4j+2k

• Cosα= 3/√3²+4²+2² = 0.557

• Cosβ = -4//√3²+4²+2² = -0.743
• Cosγ = 2//√3²+4²+2² = 0.37

w= 2i+5j+4k

• Cosα= 2/√2²+5²+4² = 0.3

• Cosβ = 5//√2²+5²+4² = 0.74
• Cosγ = 4//√2²+5²+4² = 0.6

Explicación paso a paso:

Primer ejercicio:

• Nombrar cada uno de los vectores y encontrar la magnitud y dirección de los mismos.

V1 = (-4,1)

V2=(3,5)

|V1| = √4²+1² = 4.12 u

|V2| = √3²+5² = 5.83 u.

αV1 = Tg⁻¹ (1/-4) = -14.036º

αV2 = Tg⁻¹ (3/5) = 30.96º.

• Encontrar el ángulo entre los vectores.

β= 180-30.96-14.036 = 135.004º.

• Sumar los vectores y encontrar la magnitud y dirección del vector resultante.

V1+V2 =  (-4,1) +(3,5) = (-1, 6)

|V1+V2| = √1²+6² = 6.08 u.

α= Tg⁻¹ (-1/6) = 99.46º.

• Encontrar el área del paralelogramo formado por los vectores representados, con teoría vectorial.

área = b*h = |V1|*|V2| = 4.12*5.83  = 24.01 u².

Segundo ejercicio:

Vectores:

• V= 3i-4j+2k
• w= 2i+5j+4k

• 3v +2w

3(3i-4j+2k ) +2(2i+5j+4k) = (9i-12j+6k)+(4i+10j+8k) = 13i-2j+14k

•       6(v . w )  

6(3i-4j+2k).(2i+5j+4k) = 6(6-20+8)= -36u

• Calcular los cosenos directores de cada uno de los vectores.

V= 3i-4j+2k

• Cosα= 3/√3²+4²+2² = 0.557

• Cosβ = -4//√3²+4²+2² = -0.743
• Cosγ = 2//√3²+4²+2² = 0.37

w= 2i+5j+4k

• Cosα= 2/√2²+5²+4² = 0.3

• Cosβ = 5//√2²+5²+4² = 0.74
• Cosγ = 4//√2²+5²+4² = 0.6

• Calcular el producto cruz y el producto punto.  

Producto punto:

v.w = ( 3i-4j+2k ) .(2i+5j+4k) = 6-20+8 = -6

Producto Cruz:

i    j  k

3 -4 2

2  5 4  ---> Δ = (-16i) +4j+15k-(-8k)-10i-12j = -26i-8j+23k

• Comprobar y/o graficar.