Question

a) Dado el monomio –a3bc, indica cuál es su coeficiente, su grado y escribe el monomio semejante de coeficiente 7.
b) Indica el grado y el término independiente del siguiente Polinomio: –x3 + 3x2 – 2x -5
c) Escribe un polinomio de tres términos y dos variables, que tenga grado tres y cuyo término independiente sea una fracción.

Answer 1

Un polinomio es una expresión algebraica consistente en una suma de términos que pueden ser ordenados en relación a sus potencias o grados.

Explicación paso a paso:

El polinomio se denota por una letra mayúscula y en paréntesis la o las variables que lo componen.

Los términos de un polinomio son expresiones algebraicas que están formadas por:

• Coeficiente:  un número real que multiplica

• Variable:  letra o símbolo que representa un número real cualquiera en el dominio del polinomio. Esta variable puede ser única o puede ser más de una que se multipliquen entre si. En este caso se conoce como parte literal al producto de las variables.

• Grado: el grado del término es el exponente de la variable o la suma de los exponentes de las variables en la parte literal. Por el grado es que se ordenan los términos en el polinomio y el mayor grado entre todos los términos es el grado del polinomio. Cuando un término no tiene variables se le conoce como grado cero (variables con exponente cero son iguales a uno) o término independiente.

Con estas definiciones respondemos las situaciones planteadas:

a)  Dado el monomio –a³bc, indica cuál es su coeficiente, su grado y escribe el monomio semejante de coeficiente 7.

Coeficiente:  el número que multiplica el monomio es        -1

Grado:  la parte literal está formada por tres variables,    a  con exponente  3,  b  con exponente  1  y  c  con exponente  1.  El grado es la suma de esos exponentes

Grado del monomio  =  3  +  1  +  1  =  5  =  quinto grado

Monomio semejante:  dos términos son semejantes si tiene la misma variable o la misma parte literal con los mismos exponentes, pero difieren en su coeficiente.

El Monomio semejante de coeficiente  7  es:        7a³bc

b)  Indica el grado y el término independiente del siguiente

Polinomio: –x³ + 3x² – 2x -5

Grado del polinomio:  el grado mayor entre todos los términos. El polinomio dado tiene cuatro términos de grado:  3,  2,  1,  0; por tanto

Grado del polinomio  =  3  =  tercer grado

Término independiente  =  -5  =  término grado cero

c)  Escribe un polinomio de tres términos y dos variables, que tenga grado tres y cuyo término independiente sea una fracción.

Variables:    llamemos     x      y       las variables del polinomio

Grado:    el grado del polinomio es   3   por lo que la suma de los exponentes de  x  y  en el término mayor debe ser  3,    supongamos,   x  con exponente  2   y a    y    con exponente  1.

Términos:  3  términos, digamos el término mayor de grado  3,  un  término con ambas variables con exponente  1,  es decir,  el término tiene grado  2  y un término independiente que tiene solo el coeficiente.  

Coeficientes:  pueden ser cualquier número, supongamos que el término de mayor grado tiene un número  2,  el segundo término tiene un número  4  y el término independiente con una fracción, que puede ser cinco octavos.

El polinomio es:

C(x,y)  =  2x²y  +  4xy  +  ⁵/₈