Question

a) Dado el conjunto S=( U_1 ,U_2) donde U_1 = (5,1) y U_2 = (-3,-2). Demostrar que S genera a R2


b) Dados los vectores u= -6i + 9j y v = -i + 9j ¿es correcto afirmar que el vector w= -11i-9j es una combinación lineal de u y v? Justificar la respuesta.

Answer 1

RESPUESTA:

1- Inicialmente para mostrar que S genera a R2, podemos aplicar un método sencillo que es aplicable para conjuntos de R→R2, tenemos que sumar las componentes y vemos si esto genera R2, entonces:

S = (U₁,U₂)

U₁ + U₂ = (5,1) + (-3,2) = (2,3)

Observemos que S genera un R2

2- Para este ejercicio debemos crear la condición de combinación lineal, tal que:

(-11,-9) = k₁·(-6,9) + k₂·(-1,9)

(-11,9) = (-6k₁ - k₂, 9k₁ + 9k₂)

Igualamos coordenadas y tenemos que:

-11 = -6k₁ - k₂

9 = 9k₁ + 9k₂

Buscamos despejar cada variable aplicando iteración y tenemos:

• k₁ = 2
• k₂ = -1

Entonces, como existe k₁ y k₂ y son números reales entonces el vector W es combinación lineal de U y V.