Question

a) ¿Cuál es el valor numérico de (a − b)
2
si a2 + b2 = 34 y ab = 15?
b) ¿Cuál es el valor numérico de a + b si a− b= 2 y a2 − b2
= 16?

Answer 1

Respuesta:

a)   a - b = 2√6

b)  a + b = 8

Explicación paso a paso:

a)

si en el primer miembro de a² + b² = 34 se suma y se resta 2ab  se tendría lo siguiente

a² + b² + 2ab - 2ab = 54  se va a asociar de la siguiente forma

(a² - 2ab + b² ) + 2ab = 54   se reduce el trinomio al cuadrado d un binomio

(a - b)² + 2ab =54   se despeja (a - b)

(a - b)² = 54 - 2ab

a - b = √(54 - 2ab)

como ab =15 se tiene

a - b= √(54 -2.15)

a - b= √(54 - 30)

a - b = √24

a - b = 2√6

b)

se plantea la diferencia de cuadrados en términos de a y de b

a² - b² = (a - b).(a + b)

se despeja (a + b)

a + b = (a² - b²)/(a - b)   ahora se reemplazan cada uno por sus valores numéricos y se obtiene

a + b = 16/2

a + b = 8

Answer 2

Respuesta:

a) (a-b)² = 4

b) a+b = 8

Explicación paso a paso:

a) Se hallan los múltiplos de 15 y se verifica con las condiciones dadas:

ab = 15

ab = 3·5 = 15

a² + b² = 34

3² + 5² = 34

9 + 25 =34

Entonces:

(a - b)² = (3 - 5)² = (-2)² = 4

b) Se prueba con las condiciones dadas:

a² - b² = 16

5² - 3² = 16

25 - 9 = 16

a - b = 2

5 - 3 = 2

Entonces:

a + b = 5 + 3 = 8