Question

A continuación se te presenta el plano de una biblioteca, la cual esta conformada por un area central (sección gris), dos áreas de estudio grupales (secciones A) y dos áreas de consulta en línea (secciones B). Si las secciones A y B tienen un ancho de 10 m (como se
muestra en la imagen) y toda la biblioteca tiene un área de 3100 m.

¿cuáles son las medidas del área central, si la medida de su largo es 20 m más grande que su ancho?

AYÚDENME CON LAS INCÓGNITAS Y ECUACIONES POR FAVOR ❤️​

Answer 1

Tarea:

Se te presenta el plano de una biblioteca, la cual está conformada por un área central (sección gris), dos áreas de estudio grupales (secciones A) y dos áreas de consulta en línea (secciones B).

Si las secciones A y B tienen un ancho de 10 m (como se  muestra en la imagen) y toda la biblioteca tiene un área de 3100 m.

¿Cuáles son las medidas del área central, si la medida de su largo es 20 m. mayor que su ancho?

Respuesta:

Largo = 50 m.

Ancho = 30 m.

Explicación paso a paso:

En tu mismo dibujo he escrito las dimensiones usando incógnitas y según lo que nos dice el texto.

Así pues, el rectángulo A tendrá una superficie que es el producto del largo "x" por el ancho "10" es decir, tendrá un área de 10x m² y como son dos rectángulos iguales, la suma de esas dos áreas medirá:  2·10x = 20x m²

Por el mismo razonamiento, el rectángulo B tendrá una superficie igual al producto  (x+20)·10 = 10x + 200 pero como son dos áreas iguales, el total será el doble:  2·(10x + 200) = 20x + 400  m²

El rectángulo central (sección gris) tendrá una superficie que será el producto:  x·(x+20) = x²+20x  m²

Sumando todas las superficies obtendremos la superficie total de la biblioteca y así se construye la ecuación:

$20x + 20x + 400+x^2+20x=3100\\ \\ x^2+60x-2700=0$

Ahora ya es resolverla con la fórmula de ecuaciones cuadráticas:

$x_1_,\ x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\ \\ \\ x_1_,\ x_2= \dfrac{-60 \pm 120}{2}\\ \\ \\ x_1=30\\ x_2=\ se\ desestima\ por\ salir\ negativo$

Sabiendo el valor de "x", es el que corresponde al ancho del área central y el largo se obtiene sumándole 20 m. resultando  

30+20 = 50 m.

Saludos.