Question

A continuacion se representan ejercicios que vinculan las propiedades de las rectas paralelas y perpendiculares . analiza el enunciado propuesto y resuelve los siguientes ejercicios.

A. halla la ecuacion de la recta que pasa por el punto (0,4) y que es paralela a la recta que tiene por ecuacion 3x + 5y = -15

B. determina la ecuacion de la recta que pasa a traves del punto ( -3 , 1 ) y que es perpendicular a la recta que tiene por ecuacion 2x + 4y = 7

Answer 1

a) Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0, 4), debemos:


- Hallar la pendiente de la recta paralela dada ⇒ 3x + 5y = -15



3x + 5y = -15 ⇒ y = mx + b   ;  m: pendiente


5y = - (3x + 15)


y = - (3x + 15) / 5


y = (-3 / 5)x - 3 ⇒ m = - 3 / 5


Para que dos rectas sean paralelas, sus respectivas pendientes deben ser iguales:


m1 = m2


Usando la ecuación de punto-pendiente ⇒ m = (y - Py) / (x - Px)


(- 3 / 5) = (y - 4) / (x - 0)


(- 3 / 5)(x) = y - 4


(3 / 5)(x) + y - 4 = 0 ; recta paralela


b) Teniendo la recta:


2x + 4y  = 7


Expresándola de la forma ⇒ y = mx + b


m: pendiente


y = (- 2x + 7) / 4


y = (- x / 2) + (7 / 4) ⇒ m2 = -1 / 2


La pendiente de la recta perpendicular es de -1 / 2


Cuando dos rectas son perpendiculares, sus pendientes son el negativo recíproco del otro. Por lo tanto, la pendiente de la recta a encontrar es


m = -(1 / m2)


m = -(1 / -1/2)


m = 2


Si la ecuación pasa por el punto P(10, 0), podemos usar la siguiente fórmula:


m = (y - Py) / (x - Px)


2 = (y - 1) / (x + 3)


(2)*(x + 3) = (y - 1)


2x + 6 = y - 1


2x - y + 6 + 1 ⇒ 2x - y + 7 = 0


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