Question

a. Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?

Answer 1

Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y solución por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*. Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?

  
                                  Octubre          Noviembre        Diciembre 
Gama baja (a)               2                       6                         5    
 
Gama media (b)            1                       1                          2

Gama Alta  (c)              4                       5                          3 

Del problema :

2a + b + 4c  = 3050

6a + b + 5c = 4750

5a + 2b +3c = 3900

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan

 2  1   4    3050

 6  1   5    4750

 5  2   3    3900


1- línea dividimos en 2

1   0,5    2   1525

6   1      5    4750

5   2     3    3900

de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 6; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 5

1    0,5    2    1525

0    -2     -7   -4400

0 -0,5    -7   -3725

2- línea dividimos en -2

1     0,5   2    1525
0      1    3,5  2200
0    -0,5   -7  -3725

de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 0.5; a 3 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 0.5

1   0    0,25    425

0   1    3, 5     2200

0   0   -5,25   -2625

3- línea dividimos en -5.25

1   0   0,25   425

0   1    3,5    2200

0   0     1      500

de 1 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 0.25; de 2 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 3.5

1   0   0   300

0   1    0  450

0   0    1  500

a = 300
b = 450
c = 500

RESPUESTA :

Gama baja (a)      ⇒ 300 dolares     
 
Gama media (b)   ⇒ 450 dolares       

Gama Alta  (c)   ⇒ 500 dolares