Question

a) Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que lo representa y soluciónelo por medio del método de Gauss–Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.
Beatriz requiere saber el precio de venta en una cafetería americana que tienen las tostadas, el té y las arepitas de queso. En la tabla informativa se cuantifica el valor en dólares que debe pagarse el primer, segundo y tercer día por comprar las cantidades especificadas de cada alimento:
Día 1 Día 2 Día 3
Tostadas 1 4 2
Té 2 4 3
Arepitas de queso 4 1 4
Costo (Dólares) 35 34 42
¿Determine el precio en dólares a pagar por cada tostada, te y arepita de queso?

Answer 1

Beatriz requiere saber el precio de venta de una cafetería. Se requiere establecer un sistema de ecuaciones lineales y resolverlo empleando el método de Gauss Jordan.  

El precio de las tostadas, el té y las arepitas de queso es:

Tostadas: 3 dolares

Té: 4 dolares

Arepitas de queso: 6 dolares

Explicación:

El método de Gauss Jordan plantea una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad;

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\4&4&1\\2&3&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&34&42\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

f₂ - 4f₁

f₃ - 2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&-4&-15\\0&-1&-4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&-106&-28\end{array}\right]$

-f₃ → f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&1&4\\0&-4&-15\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&28&-106\end{array}\right]$

f₃ + 4f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\0&1&4\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}35&28&6\end{array}\right]$

f₁ - 4f₃

f₂ - 4f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}11&4&6\end{array}\right]$

f₁ - 2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}3&4&6\end{array}\right]$