a) Concavidad, b) Maximo o Minimo de la funcion, c) Eje de simetria, d) Punto de corte con el eje "y", e) punto de corte con eje "x", f) dibuja la grafica de y=x+2x-3
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Parece que hay un error en el enunciado. Así como está escrita es la ecuación de una recta.
Supongo que es una parábola: y = x² + 2 x - 3
Una función es cóncava hacia arriba en todos los puntos en que su segunda derivada es positiva.
y' = 2 x + 2; y'' = 2. Por lo tanto es cóncava hacia arriba en todo el dominio de la función, números reales.
Es máxima o mínima en los puntos en que su primera derivada es nula.
Es es para y' = 0; o sea en x = - 1
y(-1) = (-1)² + 2 (-1) - 3 = - 4
Teniendo concavidad hacia arriba se trata de un mínimo:
El punto es entonces V(- 1, - 4) (vértice)
El eje de simetría es la recta vertical x = - 1
El punto de corte con el eje y se obtiene haciendo x = 0; resulta P(0, - 3)
El punto de corte con el eje x se obtiene haciendo y = 0;
queda una ecuación de segundo grado en x:
Sus raíces son x = - 3, x = 1. Los puntos son Q(- 3, 0) y R(1, 0)
Adjunto gráfica
Saludos Herminio
Supongo que es una parábola: y = x² + 2 x - 3
Una función es cóncava hacia arriba en todos los puntos en que su segunda derivada es positiva.
y' = 2 x + 2; y'' = 2. Por lo tanto es cóncava hacia arriba en todo el dominio de la función, números reales.
Es máxima o mínima en los puntos en que su primera derivada es nula.
Es es para y' = 0; o sea en x = - 1
y(-1) = (-1)² + 2 (-1) - 3 = - 4
Teniendo concavidad hacia arriba se trata de un mínimo:
El punto es entonces V(- 1, - 4) (vértice)
El eje de simetría es la recta vertical x = - 1
El punto de corte con el eje y se obtiene haciendo x = 0; resulta P(0, - 3)
El punto de corte con el eje x se obtiene haciendo y = 0;
queda una ecuación de segundo grado en x:
Sus raíces son x = - 3, x = 1. Los puntos son Q(- 3, 0) y R(1, 0)
Adjunto gráfica
Saludos Herminio
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