A cierto obrero el primer día de trabajo ofrecen pagarle $30; el día siguiente $5 más que el anterior, y así sucesivamente, ¿Cuánto ganará por un mes de trabajo (considerando que el mes tiene 22 días hábiles en promedio)?
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La respuesta es la suma de:
30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135=1815
Respuesta: El obrero, en un mes de trabajo (22 días) gana $1.815.
30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130+135=1815
Respuesta: El obrero, en un mes de trabajo (22 días) gana $1.815.
crisva03:
Muchas gracias por responder :)
Contestado por
6
Se trata de una progresión aritmética cuyo primer término a₁ es lo que cobra el primer día (30) y cada día se le van sumando 5 de manera que lo que cobra cada día es el resultado de sumar 5 dólares a lo que cobró el día anterior. Esos 5 dolares es la diferencia (d) de la progresión.
Y también nos dice que los días a cobrar son 22 y esto será el nº de términos de esa progresión que llamamos "n"
Identifiquemos los datos:
a₁ = 30
d = 5
Acudiendo a la fórmula para hallar el término general de la progresión que dice:
an = a₁ + (n-1)·d ... sustituyo "a₁" y "d".
an = 30 + (n-1)·d = 30 + 5n -5 = 25+5n <-------- término general de esa prog.
Cómo se calculan los términos de esa progresión? Pues sustituyendo "n" en esa fórmula por el nº de orden que ocupe cada término en la progresión, de este modo...
Para n=1 ---> a₁ = 25 + 5·1 = 25+5 = 30
Para n=2 ---> a₂ = 25 + 5·2 = 25+10 = 35
Para n=3 ---> a₃ = 25 + 5·3 = 25+15 = 40 ... etc
Como lo que necesitamos saber es la suma de lo que ganó en los 22 días de trabajo, hemos de sumar todos los términos y para ello existe esta fórmula:
Sn (suma de términos) = (a₁ + an)·n / 2
En nuestro caso, el término an que queremos es el último, o sea, el del día 22 que será a₂₂ y para ello recurro a la misma fórmula de arriba, la del término general:
a₂₂ = 25 + 5·22 = 25+110 = 135 es lo que cobró el día 22
Ahora uso la fórmula de la suma:
Sn = (30+135) · 22 / 2 = 165 · 11 = 1815 dólares es la respuesta.
Saludos.
PD: Es obvio que Cristian ha elegido la cuenta de la vieja, es decir, incrementar en 5 dolares cada día y darse el palizón de sumarlo.
Yo te lo he expuesto y explicado, quizá parezca más largo pero te aseguro que en cuanto coges soltura con las progresiones, resulta muy rápido de hacer, es decir
---> Calcular el término general a partir de los datos que nos dan
---> Calcular el término an (el último) mediante ese término
---> Calcular la suma con la fórmula al efecto y para la cual nos hace falta ese último término.
Y también nos dice que los días a cobrar son 22 y esto será el nº de términos de esa progresión que llamamos "n"
Identifiquemos los datos:
a₁ = 30
d = 5
Acudiendo a la fórmula para hallar el término general de la progresión que dice:
an = a₁ + (n-1)·d ... sustituyo "a₁" y "d".
an = 30 + (n-1)·d = 30 + 5n -5 = 25+5n <-------- término general de esa prog.
Cómo se calculan los términos de esa progresión? Pues sustituyendo "n" en esa fórmula por el nº de orden que ocupe cada término en la progresión, de este modo...
Para n=1 ---> a₁ = 25 + 5·1 = 25+5 = 30
Para n=2 ---> a₂ = 25 + 5·2 = 25+10 = 35
Para n=3 ---> a₃ = 25 + 5·3 = 25+15 = 40 ... etc
Como lo que necesitamos saber es la suma de lo que ganó en los 22 días de trabajo, hemos de sumar todos los términos y para ello existe esta fórmula:
Sn (suma de términos) = (a₁ + an)·n / 2
En nuestro caso, el término an que queremos es el último, o sea, el del día 22 que será a₂₂ y para ello recurro a la misma fórmula de arriba, la del término general:
a₂₂ = 25 + 5·22 = 25+110 = 135 es lo que cobró el día 22
Ahora uso la fórmula de la suma:
Sn = (30+135) · 22 / 2 = 165 · 11 = 1815 dólares es la respuesta.
Saludos.
PD: Es obvio que Cristian ha elegido la cuenta de la vieja, es decir, incrementar en 5 dolares cada día y darse el palizón de sumarlo.
Yo te lo he expuesto y explicado, quizá parezca más largo pero te aseguro que en cuanto coges soltura con las progresiones, resulta muy rápido de hacer, es decir
---> Calcular el término general a partir de los datos que nos dan
---> Calcular el término an (el último) mediante ese término
---> Calcular la suma con la fórmula al efecto y para la cual nos hace falta ese último término.
Muchísimas Gracias por la respuesta :)
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