A cierto número le sumamos los tres números impares inmediatamente anteriores a él y los tres números pares inmediatamente posteriores a él, se obtiene una suma de 1544. La suma de los dígitos de este número es:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La suma de los dígitos es 5 (2+2+1)
Explicación paso a paso:
En primer lugar, necesitamos determinar si el "cierto número, es par o impar", pues dependiendo de eso tendremos que construir el planteamiento.
Analicemos: El resultado de la suma es 1544, es decir, un número par. El ejercicio nos dice que hay tres números pares los cuales, al sumarse, dan otro número par, pero hay también tres números impares, los cuales al sumarse darán otro número impar. Entonces tendríamos que si el "cierto número" es par, el el resultado de la suma de los 4 pares, que es número par, más el resultado de los tres impares, que es número impar, nos daría otro número impar, lo cual no corresponde a la suma de 1544 que es par. Pero si el "cierto número" es impar, entonces tendríamos la suma de 4 impares, lo cual da como resultado un número par; y ese resultado, sumado al resultado par de la suma de los pares, nos da un número par que no se contrapone al 1544 que, como ya dijimos, es par.
Por tanto, el "cierto número" es impar y lo representamos como 2x+1
A ese 2x+1 le tenemos que sumar los tres impares inmediatamente anteriores a él, es decir: 2x-1, 2x-3 y 2x-5; pero también le tenemos que sumar los tres números pares inmediatamente posteriores a él, es decir: 2x+2, 2x+4 y 2x+6 y todo eso nos da 1544. Planteamos:
2x+1 + 2x-1 + 2x-3 + 2x-5 + 2x+2 + 2x+4 + 2x+6 = 1544
Sumamos términos semejantes:
2x+2x+2x+2x+2x+2x+2x+1-1-3-5+2+4+6=1544
14x+4=1544; 14x=1544-4; 14x=1540; x=1540/14 x=110
Ahora que ya sabemos cuánto vale x, averiguamos cuál es el cierto número reemplazando X en su representación:
2*110+1=221
El "cierto número" es 221. La suma de sus dígitos es 2+2+1= 5
PRUEBA:
221+219+217+215+222+224+226=1544 ok.