Question

A cierta hora, un árbol que mide 5 m proyecta una sombra de 7 m. A esa misma hora, otro árbol proyecta una sombra que mide 16 m. ¿Cuánto mide su altura aproximadamente?

Answer 1

Respuesta:

Con base en la trigonometría, la altura el árbol es 11,4 m

Explicación paso a paso:

Este ejercicio está gobernado por la trigonometría de los triángulos que forman los árboles y las respectivas sombras que proyectan tal como puede observarse en el gráfico que se anexa:

Del árbol 1: grafico rojo

Altura = 5 m

Longitud de la sombra = 7 m

Tg α =  $\frac{7 m}{5 m}$ = 1,4  

El ángulo  α  se determina calculando la función arco-Tangente de 1,4 resultando:

α = arco Tg (1,4) =  54,5 °

Del árbol 2: grafico azul

Como el Sol incide a la misma hora sobre el árbol 2, se emplea el mismo ángulo de 54,5 °:

 

Altura del árbol =  x

Longitud de la sombra = 16 m

Tg  α =  $\frac{16 m}{x}$  

1,4  =  $\frac{16 m}{x}$

Se despeja  x =  $\frac{16 m}{1,4}$

x = altura del árbol 2 = 11,4 m