Question

a cierta hora del día un edificio de 100m de altura proyecta una sombra de 54,80m,¿cuál es el ángulo de elevación del sol?
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Answer 1

El ángulo de elevación al sol es de aproximadamente 61.28°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AB (b) que representa la longitud de la sombra proyectada por el edificio, -hasta determinado punto A donde esta culmina- y el lado AC (c) que es la longitud visual hasta la cima del edificio con un ángulo de elevación al sol α el cual es nuestra incógnita

Donde se pide hallar:

El ángulo de elevación al sol con respecto al horizonte

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del edificio y la longitud de la sombra que este proyecta

• Altura del edificio = 100 metros

• Longitud de la sombra proyectada por el edificio =54.8 metros

• Debemos hallar la medida del ángulo α de elevación al sol

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura del edificio- y conocemos la longitud de la sombra proyectada por el edificio, -hasta cierto punto A donde esta culmina -la cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo y debemos determinar el ángulo de elevación al sol con respecto al horizonte; hallaremos nuestra incógnita mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Hallamos el ángulo de elevación al sol con respecto al horizonte

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{altura \ del\ edificio }{longitud\ sombra \ edificio } = \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o)= \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o )= \frac{100 \not m }{ 54.8\not m } }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa de la tangente }$

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan \left( \frac{100 }{54.8 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan ( 1.8248175182481752 ) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 61.2777258 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 61.28^o }}$

El valor del ángulo de elevación al sol es de aproximadamente 61.28°