Question

a) Catalina pagó $127 por una pulsera, un collar y un par de aros. El precio de los aros representa las dos terceras partes del precio del collar, y el de la pulsera, $15 más que el de los aros. ¿Cuánto cuesta cada artículo?

b) De los alumnos de 1° A, las tres quintas partes aprobó Ciencias Sociales durante el año. La sexta parte aprobó en diciembre y los restantes siete alumnos, en marzo. ¿Cuántos alumnos tiene 1° A?

c) La diferencia entre las dos terceras partes de un número y su mitad es igual al doble de siete octavos. ¿Cuál es el número?

Answer 1

Precio    Precio   Precio 
Collar  + Aros  + Pulsera       = Total pagado
                  2x         2x
     x     +   -----   + ------ + 15   =  $127
                   3          3

eliminamos denominador. 
 3x + 2x + 2x + 45 = 381 
 7x = 381 - 45
 7x = 336
 
        336
 x = ------- =  48   ⇒     El collar costó $48
          7

 sustituimos x = 48 en los demás artículos. 
            2x       2 ( 48)      96 
Aros   ------ = ----------- = ----- =  32   ⇒ Los aros costaron $32
             3            3            3

Pulsera los aros + $15 = 32 + 15 = 47  ⇒ La pulsera $47

Solución 
Collar        $48
Aros          $32
Pulsera     $47
              --------
                $127
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b) 

Durante
el año     + Diciembre  +  Marzo    = Alumnos C. Sociales 1º A 
   3x              x
--------    +  ---------        + 7             = x 
    5               6

denominador común 5 * 6 = 30 

6 ( 3x ) + 5 ( x ) + 30 (7) = 30x 
18x + 5x + 210 = 30x 
30x - 18x - 5x = 210 
30x - 23x = 210 
7x = 210
 
       210
x = ------ =   30 son los alumnos que tiene 1º A 
         7
                                               3                90
Durante el curso aprobaron ----- * 30 = -------- = 18 alumnos 
                                               5                 5
                                              30
En Diciembre aprobaron     ------ =  5 alumnos 
                                               6

En Marzo 7 alumnos. 

18 + 5 + 7 = 30 alumnos en total. 
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Observación = En este sale un número decimal. 

La diferencia
entre            es igual    
  2x        x                 7 
-----   - ------  =   2 (-------) 
  3          2                 8

  2x        x            14                                                           7
-----   - ------  =    -------  (se puede simplificar entre : 2 = ------ ) 
  3          2             8                                                           4
denominador común  (4*3 = 12) 

4 (2x ) - 6x = 3 (7) 
8x - 6x = 21
2x= 21 

        21
x = ------- = 10,5    ⇒  El número es 10,5 
         2

2 (10,5)      10,5          14
----------   - --------- = -------
    3               2             8 

    7        -   5,25   =  1,75        1,75 = 1,75