Question

A car's velocity increases from 14 m/s to 26 m/s in six seconds. What distance does the car
travel in this time?
La velocidad de un carro incrementa de 14m/s a 26 m/s en seis segundos. Cual es la distancia que viajo el carro en este tiempo?

Answer 1

La distancia recorrida por el carro es de 120 metros

Datos

$\bold{ V_{0} = 14 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 26 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 6 \ s }$

Determinamos la distancia recorrida por el carro para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{14 \ \frac{m}{s} \ + 26\ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 6 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 40 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 6 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =20 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 6 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 120\ metros }}$

La distancia recorrida por el carro en ese tiempo es de 120 metros

Aunque el enunciado no lo pida

Hallamos la aceleración del carro

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

Se tiene que el carro lleva una velocidad inicial de 14 metros por segundo (m/s).

Donde luego el móvil alcanza una velocidad final de 26 metros por segundo (m/s) en un intervalo de tiempo de 6 segundos

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{26 \ \frac{m}{s} \ -\ 14 \ \frac{m}{s} }{ 6 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ 12 \ \frac{m}{s} }{ 6 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 2 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración alcanzada por el carro es de 2 metros por segundo cuadrado (m/s²)

En este ejercicio se pide hallar la distancia recorrida:

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on}$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada anteriormente

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(26 \ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(14 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 2 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 676 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -196 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { 4 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 480\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { 4 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 120 \ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado