Question

a) Calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles.

Answer 1

Para solucionar este problema aplicamos la fórmula de Distribución de Poisson:

X≈Poiss(λ=x)

$P(X=x)= \frac{e^{landa}*landa^{x}}{x!}$

Tenemos una distribución:

X≈Poiss(λ=3)

Nos piden P(X≥5)

P(X≥5)= 1-P(X≤5)

P(X≤5)= P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

$P(X=0)=\frac{e^{-3}*(3)^{0}}{0!}=0,05$

$P(X=1)=\frac{e^{-3}*(3)^{1}}{1!}=0,15$

$P(X=2)=\frac{e^{-3}*(3)^{2}}{2!}=0,224$

$P(X=3)=\frac{e^{-3}*(3)^{3}}{3!}=0,22$

$P(X=4)=\frac{e^{-3}*(3)^{4}}{4!}=0,17$

$P(X=5)=\frac{e^{-3}*(3)^{5}}{5!}=0,1$

P(X≤5)= 0,05+0,15+0,224+0,22+0,17+0,1

P(X≤5)= 0,91

P(X≥5)= 1-P(X≤5)

P(X≥5)= 1-0,91

P(X≥5)= 0,086

Conclusión: la probabilidad de que en el período de tres minutos lleguen más de 5 automóviles es de 0,086 o 8,6%