a)base 3
b)base 4
c)base 5
d) base 6
e)base 7
Respuestas a la pregunta
Un sistema de numeración en base n tiene n dígitos diferentes con los que hacen agrupaciones para expresar cualquier número.
Para formar números de la forma aba:
la base 3, utiliza tres dígitos: 0, 1, 2
010, 020, 101, 121, 202, 212: 6 números
la base 4, utiliza cuatro dígitos: 0, 1, 2, 3
010, 020, 030, 101, 121, 131, 202, 212, 232, 303, 313, 323: 12 números
la base 5, utiliza cinco dígitos: 0, 1, 2, 3, 4
010, 020, 030, 040, 101, 121, 131, 141, 202, 212, 232, 242, 303, 313, 323, 343,
404, 414, 424, 434: 20 números
Observando esos 3 casos, podemos deducir que la cantidad de números de la forma aba en cada base resulta de multiplicar la base por el último de sus dígitos:
base 3, último dígito 2, tiene 3·2 = 6 números
base 4, último dígito 3, tiene 4·3 = 12 números
base 5, último dígito 4, tiene 5·4 = 20 números
base 6, último dígito 5, tiene 6·5 = 30 números.
Seguramente habría que hacerlo mediante alguna fórmula de variaciones con repetición, no esta forma "artesanal".
A ver si alguien más puesto en la materia te da una respuesta más satisfactoria.