A,B y C son tres pueblos vecinos que están casi incomunicados. Una compañía de teléfonos quiere hacer instalaciones telefónicas para que los pueblos puedan comunicarse con facilidad. Para esto tienen que instalar entre los tres pueblos una central O. La compañía extenderá los cables telefónicos desde dicha central hacia los pueblos tratando de que éste cableado utilice la menor cantidad de cable posible.
Observe el siguiente gráfico que representa la situación antes descrita:
Los segmentos AO, BO y CO representan los cables que se instalarán desde la central hacia los pueblos.
¿Cuál es la menor longitud que pueden tener en total los cables que se instalarán desde la central O hacia los tres pueblos? Mostrar el procedimiento
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La longitud del cable de acero del teleférico entre los pueblos es de 660 metros.
Datos:
Altitud del pueblo A = 2.700 msnm
Altitud del pueblo B = 3.000 msnm
Ángulo con la horizontal = 30°
Si la línea horizontal entre los pueblos es de 30 grados, indica que se forma un Triángulo Rectángulo cuya hipotenusa es la longitud recta del cable.
Aplicando el Teorema de Pitágoras.
Sen 30° = Diferencia de alturas/Longitud del cable recto
Despejando.
Longitud del cable recto = Diferencia de alturas/Sen 30°
Longitud del cable recto = (3.000 – 2.700) msnm/Sen 30°
Longitud del cable recto = 300 m/0,5
Longitud del cable recto = 600 metros
Pero los ingenieros indican que se formará una curva por lo que el cable debe tener un 10% adicional de longitud para cubrir esta forma.
Longitud Total del Cable = Longitud del cable recto + 10%
Longitud Total del Cable = 600 m + 10%
Longitud Total del Cable = 600 m + 60 m
Longitud Total del Cable = 660 metros
Explicación paso a paso: