Question

a b c d e f hexágono equilátero. ab l l ed
af l l bc
fel l cd
la distancia entre ab y ed es de 10 cm determina el area del hexagono

Answer 1

El área del hexágono que se muestra en la figura es 58 cm2

Para resolver el problema vamos hallar el área de todo el hexágono y restaremos el área formada por DCBC'D, observando que la misma dibuja 2 triángulos (tal como se muestra en la figura anexa)

Vamos a dibujar un triangulo formado por ECD, este triángulo tiene en el vertice C un angulo de 60°, si trazamos una recta perpendicular a ED hasta C, la cual es el apotema cuyo valor será 5 cm, ya que la distancia entre AB y ED es 10 cm.

De esta forma tenemos un triangulo rectángulo y utilizando la relación de la tangente podemos hallar L/2, donde L va a ser el lado del hexágono:

$tan(\alpha)=\frac{C_{Opu} }{C_{Ady} }\\tan(30)=\frac{L/2 }{5}\\L=5,8cm$

Vamos hallar el área del triángulo DCC', tomando en cuenta que su base (DC') es 5,8 cm y su altura 5 cm (apotema), por lo tanto

$A_{Trian} =\frac{A*B}{2} =14,5 cm^{2}$

Como tenemos 2 triángulos, el área será 29 cm2

Ahora calcularemos el área del hexágono completo y restamos el área de los triángulos

$A_{HexComp} =3*L*Ap=3*5,8cm*5cm=87cm^{2}$

$A_{Hex} =A_{HexComp} -A_{Trian} \\A_{Hex} =87cm^{2} -29cm^{2} =58cm^{2}$

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