Question

(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)
Cómo se desglosaría y cuál sería el resultado porfavor

Answer 1

Respuesta:

a^4 - b^4

Explicación paso a paso:

(a + b) (a^3 - a^2 b + a b^2 - b^3)

Ordenamos

(a + b) (a^3 - b^3 - a^2 b + a b^2)

Factorizamos: - a^2 b + a b^2 = - ab (a - b)

Tendríamos

(a + b) [a^3 - b^3 - ab (a - b)]

Aumentamos - 2ab(a - b) + 2ab(a - b) para obtener un BINOMIO AL CUBO

(a + b) [a^3 - b^3 - ab (a - b) - 2ab(a - b) + 2ab(a - b)]

(a + b) [a^3 - b^3 - 3ab (a - b) + 2ab(a - b)]

(a + b) [(a - b)^3 + 2ab(a - b)]

Factorizamos (a - b)^3 + 2ab(a - b) = (a - b) [(a - b)^2 + 2ab]

Tendríamos

(a + b) (a - b) [(a - b)^2 + 2ab]

POR DIFERENCIA DE CUADRADOS: (a + b) (a - b) = a^2 - b^2

Nos queda: (a^2 - b^2) [(a - b)^2 + 2ab]

POR CUADRADO PERFECTO (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

Reemplazamos: (a^2 - b^2) [a^2 + b^2 - 2ab + 2ab] se eliminaría 2ab

(a^2 - b^2) (a^2 + b^2) finalmente POR DIFERENCIA DE CUADRADOS obtendremos:

a^4 - b^4