Question

A.- Ayudaa con solución pls y doy coronita +puntos : Siendo “θ” un ángulo agudo, tal que: tanθ = 2/3; calcular “sen2θ”
A) 12/13
B) 1
C) 1/2
D) ¾

Answer 1

El valor del seno del doble de ese ángulo es A) $\frac{12}{13}$

Explicación paso a paso:

La tangente de un ángulo es la relación entre el seno y el coseno, por lo que tenemos:

$tan(\theta)=\frac{2}{3}=\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}\\\\2cos(\theta)=3sen(\theta)\\\\cos(\theta)=\frac{3}{2}.sen(\theta)$

A su vez podemos utilizar la expresión seno del doble ángulo:

$cos(2\theta)=2.sen(\theta).cos(\theta)=2.\frac{3}{2}.sen^2(\theta)=3.sen^2(\theta)$

Podemos también elevar la tangente al cuadrado para hallar el cuadrado del seno:

$\frac{sen^2(\theta)}{cos^2(\theta)}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}\\\\sen^2(\theta)=\frac{4}{9}.cos^2(\theta)\\\\sen^2(\theta)=\frac{4}{9}(1-sen^2(\theta))\\\\9.sen^2(\theta)=4(1-sen^2(\theta))\\\\9.sen^2(\theta)=4-4.sen^2(\theta)\\\\13.sen^2(\theta)=4\\\\sen^2(\theta)=\frac{4}{13}$

Reemplazamos este valor en la expresión del seno del doble ángulo:

$sen(2\theta)=3.\frac{4}{13}=\frac{12}{13}$