(a) Averigua el valor de k para que la siguiente ecuación de 2º grado tenga una solución única:
3x2 + kx + 2 = 2x2 - 7
(b) Obtén una ecuación de 2º grado cuyas soluciones sean 2 y -5
Respuestas a la pregunta
Respuesta: a) k = 6 ó k = -6
b) x² + 3x - 10 = 0
Explicación paso a paso:
a) 3x² + kx + 2 = 2x² - 7
⇒ 3x² - 2x² + kx + 2 + 7 = 0
⇒ x² + kx + 9 = 0 . Aquí, a = 1, b = k y c = 9
El discriminante D de esta ecuación cuadrática es:
D = b² - 4ac = k² - 4.1.9 = k² - 36
Para que la ecuación tenga solución única, el discriminante debe ser igual a cero. Entonces:
k² - 36 = 0
k² = 36
k = √36
k = 6 ó k = -6
b) Ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean 2 y -5.
Si x = 2 es una solución, x- 2 = 0
Si x = -5 es una solución , x + 5 = 0
Por tanto, (x-2)(x+5) = 0 ⇒ x(x+5) - 2(x+5) = 0
⇒ x.x + x.5 - 2.x - 2.5 = 0
⇒ x² + 5x - 2x - 10 = 0
⇒ x² + 3x - 10 = 0