Question

A(-4,2) B(5,3) r=1/3

aiudaaaaaaaaaa alguien que me explique ​

Answer 1

【Rpta.】El par ordenado que divide al segmento AB en 1/3 es: (-1.75 , 2.25).

                                 $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Recordemos que, la relación "r" que divide un punto P a un segmento AB, está definido como:

                           ${}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{1cm}}{~}}^{\mathsf{L_1}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{P}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{L_2}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\:\:\:\:\Rightarrow \:\:\:\boxed{\mathsf{r = \dfrac{L_1}{L_2}}}$

Y si conocemos los pares ordenados de A(a,b) y B(m,n) entonces P(x,y) podemos expresarlo como:

                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}}}$

Ya conociendo esto extraigamos los datos del enunciado

                      $\blacktriangleright \:\: \mathsf{A =(\underbrace{-4}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}$                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{B =(\underbrace{5}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{3}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

                                                       $\blacktriangleright \:\: \mathsf{r =\dfrac{1}{3}}$

Entonces el punto P(x,y) que divide a los puntos "A" y "B" en 1/3 es:

                           $\begin{array}{c}\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m(r)}{1+r},\dfrac{b + n(r)}{1+r}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-4 + (5)\left(\dfrac{1}{3}\right)}{1+\left(\dfrac{1}{3}\right)},\dfrac{2 + (3)\left(\dfrac{1}{3}\right)}{1+\left(\dfrac{1}{3}\right)}\right)}\end{array}$

                                        $\begin{array}{c}\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-4 + \dfrac{5}{3}}{\dfrac{4}{3}},\dfrac{2 + \dfrac{1}{1}}{\dfrac{4}{3}}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{\dfrac{-7}{3}}{\dfrac{4}{3}},\dfrac{\dfrac{3}{1}}{\dfrac{4}{3}}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{(-7)(3)}{(3)(4)},\dfrac{(3)(3)}{(1)(4)}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-21}{12},\dfrac{9}{4}\right)}\\\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(-1.75,2.25)}}}}}\end{array}$

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$