A = (4,0) B = (-2,4) C = (2,7)
3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
Respuestas a la pregunta
La gráfica de las dos rectas en geogebra se muestra en el adjunto.
Punto de intersección : ( -8/13 , 40/13)
ángulo entre las rectas : α= 90º .
Ec de la recta que pasa por C y es perpendicular a la recta AB :
mAB = (4-0)/(-2-4) = -2/3 = m1
Ec de la recta AB :
y -y1 = m*(x -x1)
y - 0 = -2/3*( x - 4 )
y = -2/3*x + 8/3
m1*m2= -1
m2 = -1/m1 = -1/-2/3 = 3/2
Ec recta que pasa por C y es perpendicular a la recta AB :
y -y1 = m*(x-x1)
y - 7 = 3/2* ( x - 2 )
y = 3/2x +4
Se adjunta la gráfica de las rectas en geogebra .
Punto de intersección :
-2/3*x + 8/3 = 3/2x +4
-13/6*x = 4/3
x = -8/13
y = -2/3*x + 8/3 = -2/3*-8/13 + 8/3
y = 40/13
Pto int = ( -8/13 , 40/13)
ángulo entre las rectas :
m1 = 3/2 m2 = -2/3
tangα = ( m2- m1 ) /( 1 + m2*m1 )
tang α = ( -2/3 - 3/2)/(1 + -2/3*3/2)
α = 90º
