Question

A = (4,0) B = (-2,4) C = (2,7)
3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.

Answer 1

La gráfica de las dos rectas en  geogebra  se muestra en el adjunto.

Punto de intersección : ( -8/13 , 40/13)

ángulo entre las rectas  : α= 90º .

Ec de la recta que pasa por C y es perpendicular a la recta AB :

 mAB = (4-0)/(-2-4) = -2/3  = m1

Ec de la recta AB :

  y -y1 = m*(x -x1)

  y - 0 = -2/3*( x - 4 )

      y = -2/3*x + 8/3

 m1*m2= -1

  m2 = -1/m1 = -1/-2/3 = 3/2

 Ec recta que pasa por C y es perpendicular a la recta AB :

  y -y1 = m*(x-x1)

  y - 7 = 3/2* ( x - 2 )

   y = 3/2x +4

 Se adjunta la gráfica de las rectas en geogebra .

   Punto de intersección :

    -2/3*x + 8/3 = 3/2x +4

           -13/6*x = 4/3

                    x = -8/13

      y = -2/3*x + 8/3 = -2/3*-8/13 + 8/3

      y = 40/13

       Pto int = ( -8/13 , 40/13)

  ángulo entre las rectas :

      m1 = 3/2    m2 = -2/3

     tangα  =  ( m2- m1 ) /( 1 + m2*m1 )

    tang α =  ( -2/3 - 3/2)/(1 +  -2/3*3/2)

       α = 90º