Question

A(3,-2) B(-5,8) C(4,5)
¿Cuánto mide el ángulo interior menor del triángulo ABC?

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Answer 1

La medida de los ángulos internos del triángulo formado por los vértices A, B y C son:

α = 46.78°

β = 100.31°

β = 100.31°

El ángulo de dos rectas AC a AB es uno de los ángulos del triángulo:

$\alpha = Tan^{-1}(\frac{m_1-m_2}{1+m_2m_2} )$

La pendiente de la recta se calcula:

$m=(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} )$

Sustituir;

$m_{AC}=\frac{5+2}{4-3} \\m_{AC}=7$

$m_{AB}=\frac{8+2}{-5-3} \\m_{AB}=-\frac{5}{4}$

sustituir;

$\alpha = Tan^{-1}(\frac{-\frac{5}{4} -7}{1+(-\frac{5}{4})(7)} )$

α = 46.78°

$m_{BC}=\frac{5-8}{4+5} \\m_{BC}=-\frac{1}{3}$

$\beta = Tan^{-1}(\frac{-\frac{1}{3} -7}{1+(-\frac{1}{3})(7)})$

β = -79.69 + 180

β = 100.31°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°;

180° = 46.78°  + 100.31° + θ

θ = 32.91°