Question

a) 2x+4
c) x-1
e) * +4x+4
g) x-2x+1
D - x + 16
Factorice los siguientes polinomios:​

Answer 1

Respuesta:

El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x - a) si y sólo si P(x = a) = 0.

Al valor x = a se le llama raíz o cero del poinomio P(x).

P(x) = x² − 5x + 6

P(2) = 2² − 5 · 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0

P(3) = 3² − 5 · 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0

x = 2 y x = 3 son raíces o ceros del polinomio: P(x) = x² − 5x + 6, porque P(2) = 0 y P(3) = 0.

 

1

Los ceros o raíces de un polinomio son divisores del término independiente del polinomio.

2

A cada raíz del tipo x = a le corresponde un binomio del tipo (x — a).

3

Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo (x — a), que se correspondan a las raíces, x = a, que se obtengan.

x² − 5x + 6 = (x − 2) · (x − 3)

4

La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.

5

Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz x = 0, ó lo que es lo mismo, admite como factor x.

x² + x = x · (x + 1)

Raíces: x = 0 y x = − 1

6

Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.

P(x) = x² + x + 1

Hallar las raíces y descomponer en factores el polinomio:

Q(x) = x² − x − 6

Los divisores del término independiente son ±1, ±2, ±3.

Q(1) = 1² − 1 − 6 ≠ 0

Q(−1) = (−1)² − (−1) − 6 ≠ 0

Q(2) = 2² − 2 − 6 ≠ 0

Q(−2) = (−2)² − (−2) − 6 = 4 +2 - 6 = 0

Q(3) = 3² − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 =0

Las raíces son: x= -2 y x = 3.

Q(x) = (x + 2 ) · (x − 3 )

 

Métodos para factorizar un polinomio

 

Factor común de polinomios

Sacar factor común consiste en aplicar la propiedad distributiva.

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

x³ + x² = x² (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = − 1

2x4 + 4x² = 2x² (x² + 2)

Sólo tiene una raíz X = 0; ya que el polinomio, x² + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

x² − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)

La raíces son x= a y x = b.

Factorización de una igualdad notable

Diferencia de cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

a² − b² = (a + b) · (a − b)

x² − 4 = (X + 2) · (X − 2)

Las raíces son X = − 2 y X = 2

x4 − 16 = (x² + 4) · (x² − 4) = (X + 2) · (X − 2) · (x² + 4)