Question

a) 150°
b) 160°
c) 180°
d) 200°
e) 120°

Answer 1

Respuesta:

c) 180°

Explicación paso a paso:

De la figura señalada se puede derivar diferentes igualdades de ángulos,

para ello debemos tener en cuenta las siguientes propiedades:

1. Si a, b, c son ángulos internos del triángulo ABC, entonces: a+b+c=180º
2. Si a, b, c son ángulos internos del triángulo ABC y a', b', c' son sus ángulos externos respectivamente a los ángulos internos indicados, entonces: a + b = c', a + c = b' y b + c = a'.
3. Si dos rectas se intersecan, entonces, el ángulo que forman será igual al ángulo opuesto de estas dos rectas.

Primeramente aplicaremos la primera propiedad mencionada:

Resultado 1: 3θ + 3α + c = 180

Ahora aplicaremos la segunda propiedad:

α + c = m : donde m es una variable abstracta que lo usaremos.

Podemos ver que para aplicar la primera propiedad indicada, antes debemos saber el valor del ángulo opuesto de b que es igual a b, entonces, aplicamos la primera propiedad:

θ + b + m = 180

Resultado 2: θ + b + α + c = 180

Los mismos pasos realizaremos en otro lugar, donde el opuesto de a es igual a a y donde al aplicar la segunda propiedad 2α + c = n: donde n es una variable abstracta que usaremos.

Ahora, a partir de estos datos se puede aplicar la primera propiedad:

2θ + a + n = 180

Resultado 3: 2θ + a + 2α + c = 180

Ahora, aplicaremos sistema de ecuaciones, en la cual sumaremos el resultado 2 y el resultado 3:

θ + b + α + c = 180

2θ + a + 2α + c = 180

Suma: 3θ + 3α + 2c + a + b = 360

Ahora, prosiguiendo con el sistema de ecuaciones, restaremos la suma obtenida con el resultado 1:

3θ + 3α + 2c + a + b = 360

3θ + 3α + c = 180

Resta: a + b + c = 180 : RESULTADO