Question

a) 10 b)20 c) 30 d) 40 e) 50​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                       Datos:

Si:

$\sin (\alpha)-\cos(2\beta )=0$

$\cos(\alpha)*\sec(3\beta -10)=1$

                            Calcular: "$\alpha -\beta$"

                                Resolución:

                                Operamos:

                           $\sin (\alpha)-\cos(2\beta )=0$

                             $\sin (\alpha)=\cos(2\beta )$

                 Encontramos la primera igualdad:

                                $\alpha +2\beta =90$

                     Encontramos la segunda igualdad:

                                  $\alpha =3\beta -10$

                                $\alpha -3\beta =-10$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

          Creamos un sistema de ecuaciones de 2x2 para hallar "$\alpha$" y "$\beta$":

                                     $\left \{ {{\alpha +2\beta =90} \atop {\alpha -3\beta =-10}} \right.$

                  Despejamos "$\alpha$" de la primera ecuación:

                                      $\alpha =90-2\beta$

                   Reemplazamos en la segunda ecuación:

                            Encontramos el valor de "$\beta$":

                                $(90-2\beta)-3\beta=-10$

                                  $90-2\beta -3\beta =-10$

                                   $-5\beta =-10-90$

                                     $-5\beta =-100$

                                        $\beta =\frac{-100}{-5}$

                                          $\beta =20$

                                   El valor de "$\beta$" es:

                                            $\beta =20$

                              Encontramos el valor de "$\alpha$":

                                      $\alpha =90-2(20)$

                                        $\alpha =90-40$

                                             $\alpha =50$

                                   El valor de "$\alpha$" es:

                                              $\alpha =50$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                Calculamos "$\alpha -\beta$":

                                         Solución:

                                         $(50)-(20)$

                                           $50-20$

                                                $30$