Question

a-1$a-1=\sqrt{7-a$

Answer 1

             Ecuación de segundo grado

Para eliminar la raíz elevamos ambos miembros al cuadrado (al elevar al cuadrado una expresión se pueden introducir soluciones que luego habrán de comprobarse).

                                         $(a-1)^2 = 7-a$

y desarrollando el cuadrado,

                                          $a^2 -2a + 1 = 7-a$

y pasando todo al primer miembro

                                          $a^2 -a -6 = 0$

Ecuación completa de segundo grado en la que

                               $\Delta = b^2 - 4ac = 1--4\cdot1 \cdot6 = 25$

Y las soluciones son

                                        $\displaystyle x_1 = \frac{-(-1)+\sqrt{25} }{2} = 3$

y

                                        $\displaystyle x_2 = \frac{-(-1)-\sqrt{25} }{2} = -2$

Prueba:

• Para a = 3,

         $3-1 = \ñ\sqrt{7-3 } \\2 = \ñ2$

• Para x = -2

        $-2-1 = \ñ\sqrt{7-(-2)} \\-3 = \ñ3$

Análisis de las soluciones

Pero si consideramos solamente el signo + en la raíz cuadrada de la ecuación inicial,  la solución 3 es valida pues queda 2=2 pero la solución - 2 no es válida pues queda -3=3.

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