a.(1+Tan x) (1-tan x) = 2-Sec al cuadrado x
b. (1+cos x) (1-tan x) = 2 Sec al cuadrado x
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Contestado por
8
Título : Identidades trigonométricas :
Me pueden resolver estas identidades porfavor :
a.(1+Tan x) (1-tan x) = 2-Sec al cuadrado x
b. (1+cos x) (1-tan x) = 2 Sec al cuadrado x
______________________________
Ok , yo te las resuelvo :
a.(1+Tan x) (1-tan x) = 2-Sec al cuadrado x
Comenzamos con el lado izquierdo y queremos llegar a 2 - sec^2x Multiplicamos,
(1 + tan x ) ( 1 - tanx) = 1 - tan^2 x , Luego
Recuerda que tan x = sen x / cos x ,
Reemplaza
1 - sen^2x
______
cos^2 x
Resta ,
cos^2 x - sen^2x
______________
cos^2 x
Bueno , que hago ahora , pensando que tiene que quedar 2 sec, se que sec es 1/cos entonces reemplazo el sen^2 x y lo tratare de dejar en coseno.
Sé que
cos^2 x + sen^2 x = 1
Luego
sen^2x = 1 - cos^2x
Reemplazo eso en mi expresión anterior
cos^2 x - ( 1 - cos^2x)
___________________
cos^2x
Sigo resolviendo..
cos^2 x - 1 + cos^2x
________________
cos^2x
Nos queda :
2cos^2x - 1
__________
cos^2x
Separamos la fracción
2cos^2x 1
_______ - ______
cos^2x cos^2x
2 - sec^2 x <-- A lo que queriamos llegar :D
Se cumple entonces que
(1 + tanx )( 1 - tanx ) = 2 - sec^2 x .
Vamos al otro :D,
b. (1+cos x) (1-tan x) = 2 Sec al cuadrado x
Hacemos lo mismo , multipliquemos
1 - tan x + cos x - cos x tan x <-- Dejemos todos los tan x en senx/cosx
1 - senx senx
_____ + cos x - cosx * ____
cosx cos x
Se nos van los cosenos acá ^ ^ ^
1 - (senx/cosx) + cos x - senx
Bueno sumemos y restemos ..
(cosx /cos x ) - (senx / cosx ) + (cos^2 x / cosx) - ((senx * cosx) / cosx)
Ahora ordenemos
cosx - senx + cos^2x - senx*cosx
___________________________
cos x
cos^2x es lo mismo que = 1 - sen^2 x
cosx - senx + ( 1 - sen^2x ) - senx*cosx
________________________________
cosx
cosx - senx + 1 - sen^2x - senx * cosx / cos x
se puede factorizar arriba?
cosx - senx + 1 - senx ( - senx + cosx)
___________________________
cosx
cosx - senx + 1 - senx(-1(senx - cosx)
_____________________________
cosx
cosx - senx + 1 + senx(cosx - senx)
_________________________
cosx
Perdon me tengo que ir xD , bueno tienes que seguir desarrollando , saludos si vuelvo mas tarde la edito me avisas si pudiste
Me pueden resolver estas identidades porfavor :
a.(1+Tan x) (1-tan x) = 2-Sec al cuadrado x
b. (1+cos x) (1-tan x) = 2 Sec al cuadrado x
______________________________
Ok , yo te las resuelvo :
a.(1+Tan x) (1-tan x) = 2-Sec al cuadrado x
Comenzamos con el lado izquierdo y queremos llegar a 2 - sec^2x Multiplicamos,
(1 + tan x ) ( 1 - tanx) = 1 - tan^2 x , Luego
Recuerda que tan x = sen x / cos x ,
Reemplaza
1 - sen^2x
______
cos^2 x
Resta ,
cos^2 x - sen^2x
______________
cos^2 x
Bueno , que hago ahora , pensando que tiene que quedar 2 sec, se que sec es 1/cos entonces reemplazo el sen^2 x y lo tratare de dejar en coseno.
Sé que
cos^2 x + sen^2 x = 1
Luego
sen^2x = 1 - cos^2x
Reemplazo eso en mi expresión anterior
cos^2 x - ( 1 - cos^2x)
___________________
cos^2x
Sigo resolviendo..
cos^2 x - 1 + cos^2x
________________
cos^2x
Nos queda :
2cos^2x - 1
__________
cos^2x
Separamos la fracción
2cos^2x 1
_______ - ______
cos^2x cos^2x
2 - sec^2 x <-- A lo que queriamos llegar :D
Se cumple entonces que
(1 + tanx )( 1 - tanx ) = 2 - sec^2 x .
Vamos al otro :D,
b. (1+cos x) (1-tan x) = 2 Sec al cuadrado x
Hacemos lo mismo , multipliquemos
1 - tan x + cos x - cos x tan x <-- Dejemos todos los tan x en senx/cosx
1 - senx senx
_____ + cos x - cosx * ____
cosx cos x
Se nos van los cosenos acá ^ ^ ^
1 - (senx/cosx) + cos x - senx
Bueno sumemos y restemos ..
(cosx /cos x ) - (senx / cosx ) + (cos^2 x / cosx) - ((senx * cosx) / cosx)
Ahora ordenemos
cosx - senx + cos^2x - senx*cosx
___________________________
cos x
cos^2x es lo mismo que = 1 - sen^2 x
cosx - senx + ( 1 - sen^2x ) - senx*cosx
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cosx
cosx - senx + 1 - sen^2x - senx * cosx / cos x
se puede factorizar arriba?
cosx - senx + 1 - senx ( - senx + cosx)
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cosx
cosx - senx + 1 - senx(-1(senx - cosx)
_____________________________
cosx
cosx - senx + 1 + senx(cosx - senx)
_________________________
cosx
Perdon me tengo que ir xD , bueno tienes que seguir desarrollando , saludos si vuelvo mas tarde la edito me avisas si pudiste
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