Question

a. 1. En la figura mostrada el bloque B tiene una masa de 15 kg y un coeficiente de fricción de 0,25 con la superficie. Determina: La masa del bloque A para que el sistema tenga una velocidad constante b. La masa del bloque A para que el sistema tenga una aceleración de 1 m/s2 . La masa del bloque A para que el sistema tenga una velocidad constante para un ángulo de inclinación de 45° C. А B 30°
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Answer 1

En la figura hay dos bloques A y B unidos por una cuerda. Te explicamos como determinar la masa del bloque A para distintas situaciones:

Ecuaciones del cuerpo B:

Es conveniente un sistema de coordenadas en donde el eje x está en la dirección de la cuerda y el eje y perpendicular.

Suma de fuerzas en el eje y:

Nb = m*g*cosθ = 15*9.8*cosθ

Nb = 147*cosθ

La fuerza de roce del bloque B:

Frb = 0.25*Nb

Frb = 36.75*cosθ

Suma de fuerzas en el eje x:

T + Frb - m*g*senθ = m*a

T + 36.75*cosθ - 147*senθ = 15*a

T = -36.75*cosθ + 147*senθ + 15*a

Ecuaciones del cuerpo A:

En este cuerpo se establecen los ejes de coordenadas de forma convencional:

Suma de fuerzas en el eje y:

Na = m*g = m*9.8

La fuerza de roce del bloque A:

Fra = 0.25*Na

Fra = 2.45*m

Suma de fuerzas en el eje x:

T - Fra = m*a

-36.75*cosθ + 147*senθ + 15*a - 2.45*m = m*a            (x)

a) Sistema con velocidad constante:

Sustituyendo en la ecuación (x) a=0 y θ=30°:

41.6736-2.4500*m = 0

m = 41.6736/2.4500 = 17 kg

b) Sistema con aceleración igual a 1 m/s^2:

Sustituyendo en la ecuación (x) a=1 y θ=30°:

56.6736-2.4500*m = m

m = 56.6736/3.4500 = 16.4 kg

c) Sistema con velocidad constante y ángulo de 45°:

Sustituyendo en la ecuación (x) a=0 y θ=45°:

77.9585-2.4500*m = 0

m = 77.9585/2.4500 = 31.8 kg