Question

9/x+5/y=-1 y 3/x+10/y=3
metodo de igualacion sustitucion y reduccion

Answer 1

Dado el Sistema de 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas se pide la solución del mismo mediante los tres métodos indicados; los resultados en cada caso son idénticos a "x = 3" y "y = – 20/3"

9/x + 5/y = – 1

3/x + 10/y = 3  

Se aplica una Inversión de todos los Términos de las ecuaciones quedando el Sistema de Ecuaciones de la forma siguiente:

x/9 + y/5 = – 1     (i)

x/3 + y/10 = 1/3   (ii)

• Método de Igualación.

Se despeja la misma variable y se igualan las ecuaciones.

x = (– 1 – y/5)(9)

x = –9 – 9y/5 (a)

x = (1/3 – y/10)(3)

x = 1 – 3y/10 (b)

Se igualan a y b.

– 9 – 9y/5 = 1 – 3y/10

– 9y/5 + 3y/10 = 1 + 9

(– 18+ 3)y/10 = 10

(– 15/10)y = 10

y = – 100/15

y = – 20/3

Ahora se calcula el valor de “x”

x = 1 – 3/10(– 20/3)

x = 1 + 2

x = 3

• Método de Sustitución.

Se despeja una sola incógnita y se sustituye en la otra ecuación, en este caso se despeja x de la segunda ecuación y se sustituye en la primera.

x = 1 – 3y/10

[1 – 3y/10]/9 + y/5 = – 1

[(10 – 3y)/10]/9 + y/5 = – 1

(10 – 3y)/90 + y/5 = – 1

10/90 – 3y/90 + y/5 = – 1

– 3y/90 + y/5 = – 1 – 10/90

(– 3 + 18)y/90 = = – 1 – 1/9

15y/90 = (– 9 – 1)/9

15y/90 = – 10/9

y = (– 10/9)(90/15)

y = – 900/135

y = – 20/3

Ahora se sustituye en:

x = 1 – (3/10)(– 20/3)

x = 1 + 20/10

x = 1 + 2

x = 3

• Método de Reducción.

Se multiplica la primera ecuación por – 1/2 quedando:

– x/18 – y/10 = 1/2

x/3 + y/10 = 1/3

Resolviendo.

x/3 – x/18 = 1/3 + 1/2

(6 – 1)x/18 = (2 + 3)/6

5x/18 = 5/6

x = (5/6)(18/5)

x = 18/6

x = 3

Ingresando el valor calculado en cualquiera de las ecuaciones.

3/3 + y/10 = 1/3

1 + y/10 = 1/3

y/10 = 1/3 – 1

y/10 = (1 – 3)/3

y/10 = – 2/3

y = – 20/3