9. Un fabricante vende todo lo que produce. Su ingreso total está dado por Y(q)=7q, y el costo total es C(q)=6q+ 2800, donde q representa el número de unidades producidas y vendidas. (a) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio y dibuje el diagrama de equilibrio. (b) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio si el costo total es incrementado en 10%
Respuestas a la pregunta
- El punto de equilibrio es (2800, 19600). Entonces, el nivel de producción del punto de equilibrio es q = 2800.
- El nivel de producción en el punto de equilibrio si el costo total es incrementado en 10% es de 53900.
Punto de equilibrio
El punto de equilibrio se obtiene igualando los ingresos con los costos.
Resolviendo:
Nos indican que los ingresos está dado por Y(q) = 7q, y los costos totales por C(q) = 6q + 2800.
- (a) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio y dibuje el diagrama de equilibrio.
Procedemos a igualar:
7q = 6q + 2800
Ahora hallamos el valor de q:
7q - 6q = 2800
q = 2800
El precio del equilibrio sería evaluar esa que en la función de ingresos o de costos, en este caso usaremos la ecuación de ingreso.
Y(2800) = 7*2800
Y(2800) = 19600
Concluimos que el punto de equilibrio es (2800, 19600). Entonces, el nivel de producción del punto de equilibrio es q = 2800.
- (b) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio si el costo total es incrementado en 10%
Hacemos lo mismo que el ítem anterior, pero multiplicamos por 1.1, ya que nos indican de un incremento del 10%.
C(q) = 1,1*(6q + 2800)
C(q) = 6,6q + 3080
Se tiene una nueva función de costos, y se vuelve a igualar con los ingresos.
6,6q + 3080 = 7q
7q - 6,6q = 3080
0,4q = 3080
q = 3080/0,4
q = 7700
Evaluamos:
Y(7700) = 7*7700
Y(7700) = 53900
El nivel de producción en el punto de equilibrio si el costo total es incrementado en 10% es de 53900.
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