Question

9.- Realiza los siguientes ejercicios
9.1) Una nadadora intenta cruzar la piscina. Las ecuaciones paramétricas que determina su trayectoria son x-2t y=3t-3. En unidades del SI

a. Calcula el vector posición en los tiempos t-4s, t=8s

b. El vector desplazamiento en los instantes t=2s y t=5s

c. La ecuación en la trayectoria con su grafica

9.2) El vector posición de una piedra lanzada viene dado en función del tiempo, por la expresión r= (3t+2t)i + 4t² j, en unidades del SI.

a. Determina la posición del móvil en los instantes t=1s, t=2s

b. Calcula los módulos del vector posición entre t=1s y t=2s

c. Calcula el vector desplazamiento entre los instantes t=2s y t=4s


d. Determine la ecuación de la trayectoria y dibujala​

Answer 1

Veamos. Utilizo la siguiente notación para el vector posición de un móvil:

OR = (x; y)

1. OR = (2 t; 3 t - 3)

a) Para t = 4 s: OR = (8; 9)

Para t = 8 s: OR = (16; 21)

b) Para t = 2 s: OR = (4; 3)

Para t = 5 s: OR = (10; 12)

ΔR = (10; 12) - (4; 3) = (6; 9)

c) Despejamos t de la primera compontente:

t = x / 2; reemplazamos en la segunda:

y = 3/2 x - 3

Es la ecuación de una recta

Adjunto gráfico en escalas adecuadas entre t = 0 y t = 8

2. OR = (3 t + 2; 4 t²)

a) Para t = 1 s: OR = (5; 4)

Para t = 2 s: OR = (8; 16)

b) Para t = 1; |OR| = √(5² + 4²) = 6,40

Para t = 2 s: |OR| = √(8² + 16²) = 17,9

c) Para t = 2 s: OR = (8; 16)

Para t = 4 s: OR = (14; 64)

Vector desplazamiento:

ΔS = (14; 64) - (8, 16) = (6, 48)

d) Despejamos t de la primera componente:

t = (x - 2) / 3; reemplazamos en la segunda:

y = 4 [(x - 2) / 3]²

Es la ecuación de una parábola

Adjunto gráfico en escalas adecuadas entre t = 0 y t = 4

Saludos.