9. Obtén el producto notable.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a:
(×-3)(×+3)=×-3
b:
(2×-6)(2×+6)=12-12=0
c:
(6a2+3b)(3b-6a2)=6a2-3b
explicado paso a paso
En todos los casos se presenta el producto notable conocido como binomios conjugados, cuyo resultado es una diferencia de cuadrados.
¿Cómo se resuelve el producto de binomios conjugados?
El producto de binomios conjugados, es decir, binomios que tienen los mismos términos pero difieren en el signo entre ellos, da como resultado una diferencia de cuadrados.
( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
La resolución detallada se puede observar en la figura anexa.
En los casos presentados:
a) ( x - 3 ) ( x + 3 )
a = x ⇒ a² = ( x )² = x²
b = 3 ⇒ b² = ( 3 )² = 9
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( x - 3 ) ( x + 3 ) = x² - 9
b) ( 2x - 6 ) ( 2x + 6 )
a = 2x ⇒ a² = ( 2x )² = 4x²
b = 6 ⇒ b² = ( 6 )² = 36
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( 2x - 6 ) ( 2x + 6 ) = 4x² - 36
c) ( 6a² + 3b ) ( 3b - 6a² )
a = 3b ⇒ a² = ( 3b )² = 9b²
b = 6a² ⇒ b² = ( 6a² )² = 36a⁴
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( 6a² + 3b ) ( 3b - 6a² ) = 9b² - 36a⁴
d) ( 0,1x² + 0,2y³ ) ( 0,1x² - 0,2y³ )
a = 0,1x² ⇒ a² = ( 0,1x² )² = 0,01x⁴
b = 0,2y³ ⇒ b² = ( 0,2y³ )² = 0,04y⁶
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( 0,1x² + 0,2y³ ) ( 0,1x² - 0,2y³ ) = 0,01x⁴ - 0,04y⁶
e) ( 1/8z⁻² - 1/3y² ) ( 1/8z⁻² + 1/3y² )
a = 1/8z⁻² ⇒ a² = ( 1/8z⁻² )² = 1/64z⁻⁴
b = 1/3y² ⇒ b² = ( 1/3y² )² = 1/9y⁴
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( 1/8z⁻² - 1/3y² ) ( 1/8z⁻² + 1/3y² ) = 1/64z⁻⁴ - 1/9y⁴
f) ( m - 1,4'a ) ( m + 1,4'a )
a = m ⇒ a² = ( m )² = m²
b = 1,4'a ⇒ b² = ( 1,4'a )² = 2,086419753'a²
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( m - 1,4'a ) ( m + 1,4'a ) = m² - 2,086419753'a²
g) ( rˣ⁺¹ + 25ⁿ ) ( rˣ⁺¹ - 25ⁿ )
a = rˣ⁺¹ ⇒ a² = ( rˣ⁺¹ )² = r²ˣ⁺²
b = 25ⁿ ⇒ b² = ( 25ⁿ )² = 25²ⁿ
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( rˣ⁺¹ + 25ⁿ ) ( rˣ⁺¹ - 25ⁿ ) = r²ˣ⁺² - 25²ⁿ
h) ( 8aˣ⁻¹ - 3bˣ⁺¹ ) ( 3bˣ⁺¹ + 8aˣ⁻¹ )
a = 8aˣ⁻¹ ⇒ a² = ( 8aˣ⁻¹ )² = 64a²ˣ⁻²
b = 3bˣ⁺¹ ⇒ b² = ( 3bˣ⁺¹ )² = 9b²ˣ⁺²
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( 8aˣ⁻¹ - 3bˣ⁺¹ ) ( 3bˣ⁺¹ + 8aˣ⁻¹ ) = 64a²ˣ⁻² - 9b²ˣ⁺²
i) ( 2/7xⁿ⁻² - 1/4y⁻¹ ) ( 2/7xⁿ⁻² + 1/4y⁻¹ )
a = 2/7xⁿ⁻² ⇒ a² = ( 2/7xⁿ⁻² )² = 4/49x²⁻⁴
b = 1/4y⁻¹ ⇒ b² = ( 1/4y⁻¹ )² = 1/16y⁻²
Expresamos como una diferencia de cuadrados
( 2/7xⁿ⁻² - 1/4y⁻¹ ) ( 2/7xⁿ⁻² + 1/4y⁻¹ ) = 4/49x²⁻⁴ - 1/16y⁻²
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