Question

9) Las gallinas y los conejos de una granja suman 20 cabezas y 54 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?​

Answer 1

Hay 13 gallinas y 7 conejos.

Este problema se puede hacer de  dos formas:

• Por un sistema de ecuaciones
• Con una sola ecuación

Vamos a trabajarlo con una sola ecuación.

Solución:

Primero vamos a ver los datos que nos dan:

• Hay 20 cabezas en total

• Hay 54 patas en total

Entonces queremos determinar las incógnitas. Llamemos x número de gallinas:

${ \bold{Numero\:\: de\:\: gallinas\: =\: x\: } }$

Planteamos la ecuación

${ \bold{Numero\:\: de\:\: conejos\: =\: 20\: -\: x} }$

Ahora vamos con las patas. Vamos a calcular cuántas patas en total hay de cada especie:

Patas en total de las gallinas: Cada gallina tiene 2 patas. Como hay x gallinas, en total habrá 2x patas de gallinas.

Número total de patas de conejo: Cada conejo tiene 4 patas. Como hay 20 - x conejos, habrá un total de 4 (20 - x) patas de conejo.

Si sumamos el número total de patas de gallina al número total de patas de conejo, obtenemos el número total de patas que hay, (en el enunciado es 54), así que:

2x + [4 ⋅ (20 − x)] = 54

Hemos obtenido un ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación.

2x + [4 ⋅ (20 − x)] = 54

2x + (80 - 4x) = 54

2x + 80 - 4x = 54

-2x = -26

x = 13

Como x = número de gallinas, tenemos que:

Hay 13 gallinas.

Número de conejos = 20 – x, entonces:

20 - 13 = 7

Hay 7 conejos.

Comprobación:

Cabezas = 13 + 7 = 20

Patas = 2(13) + 4(7) = 26 + 28 = 54