Question

9. Factoriza: (x2 + x)2 + 10 (x2 + x) +25

Answer 1

(x2 + x)2                 + 10 (x2 + x) +25
distribuyo el 10
(x2 + x)2              +10 x^2 + 10x +25
saco factor comun 10 (se podria hacer en un solo paso, pero asi se ve mejor)
(x2 + x)2              +10 ( x^2 + x +25/10)
factorizare solo esta parte ( x^2 + x +25/10)
( x^2 + 2*1/2*x +25/10)
a=x  b=1/2
si 25/10 - 1/2= (50-10)/20 = 40/20 = 2 entonces 25/10= 2+1/2
reemplazo 25/10 por 2+1/2
( x^2 + 2*1/2*x +1/2 + 2)
ya tengo el binomio
(x+1/2)^2+2

volviendo al polinomio principal quedaria
(x2 + x)^2 + (x+1/2)^2+2