9. En una progresión aritmética de 8 términos el primer y último término suman
21, y el tercer término es 6. Podrías escribir la progresión
Ayuda es urgente
Respuestas a la pregunta
Acá te dejo una foto con la resolución espero te sirva. Saludos
Respuesta:
La progresión es { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ...}
Explicación paso a paso:
a3 = 6
a1 + a8 = 21
Aplico Formula General an = a1 + (n - 1)d para a3
a3 = a1 + (n - 1)d
6 = a1 + (3 - 1)d
6 = a1 + 2d
Despejo para a1
a1 = 6 – 2d Ecuación #1
Aplico Formula General an = a1 + (n - 1)d para a8
a8 = a1 + (n - 1)d
a8 = a1 + (8 - 1)d
a8 = a1 + 7d Ecuación #2
Ecuación dada en el ejercicio:
a1 + a8 = 21 Ecuación #3
Remplazo a1 en la Ecuación #2
a8 = a1 + 7d
a8 = 6 – 2d + 7d
a8 = 6 + 5d Obtengo Ecuación #4
Reemplazo en la Ecuación # 3 para hallar d
a1 + a8 = 21
6 – 2d + 6 + 5d = 21
12 + 3d = 21
3d = 21 – 12
3d = 9
d = 9/3
d = 3
Obtenemos que d = 3
Vamos a hallar el primer término a1
a1 = 6 – 2d Ecuación #1
= 6 – 2(3)
= 6 – 6
a1 = 0
AHORA Tenemos nuestro primer Termino a1 = 0
Para realizar la progresión, usamos la formula General:
an = a1 + (n - 1)d
a2 = 0 + (2 - 1)3 = 0 + 3
a2 = 3
a3 = 0 + (3 - 1)3 = 0 + 6
a3 = 6
a4 = 0 + (4 - 1)3 = 0 + 9
a4 = 9
a5 = 0 + (5 - 1)3 = 0 + 12
a5 = 12
a6 = 0 + (6 - 1)3 = 0 + 15
a6 = 15
a7 = 0 + (7 - 1)3 = 0 + 18
a7 = 18
a8 = 0 + (8 - 1)3 = 0 + 21
a8 = 21
La progresión es la siguiente:
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 …}
y al comprobar vemos que la suma del primer y ultimo termino efectivamente nos da 21
0 + 21 = 21
Y Listo, resuelto!!!