Question

9. En la imagen mostrada, la pelota destruye el vidrio de la ventana con una rapidez de 10 m/s. Si la rapidez de lanzamiento es de 10 672 01 determine la distancia "d". (g = 9,8 m/s2) Do dos 45 I d Respuesta: 8,574 m​

Answer 1

Respuesta:

d = 2.4m

Explicación:

Datos:

$v_{0} = (6\sqrt{2}) m/s$

$g = a_{y} = 9.8m/s^{2}$

$v_{final} = 10m/s$

$\alpha = 45 grados$

Incógnita:

$d = ?$

Primero debemos determinar las componentes de la velocidad inicial, éstas componentes la llamaremos $v_{0x}$ y $v_{0y}$:

$v_{0x} = v_{0} cos(\alpha ) = ((6\sqrt{2})m/s)cos(45) = 6 m/s$

$v_{0y} = v_{0} sen(\alpha ) = ((6\sqrt{2})m/s)sen(45) = 6 m/s$

Ahora que conocemos los valores de las componentes $v_{x}$ y $v_{y}$, lo siguiente es determinar las ecuaciones que describen las posiciones, éstas las llamaremos $x$ y $y$

$x = x_{0} + v_{0x}t - \frac{1}{2} gt^{2}$

$y = y_{0} + v_{0y}t - \frac{1}{2} gt^{2}$

Sustituimos por los valores que ya conocemos:

$x = (6m/s)t$

$y = (6m/s)t - (4.9m/s^{2}) t^{2}$

Debido a que la la rápidez cuando rompió el vidrio era de 10 m/s, tendremos que determinar el tiempo en la trayectoria de la pelota tuvo dicha rapidez, así que tendremos que derivar la componente $y$ y nos quedaría:

$v_{fy} = (6m/s) - (9.8 m/s^{2})t$

Sustituimos $v_{fy} = 10 m/s$, despejamos $t$ y nos queda:

$(10m/s) = (6m/s) - (9.8m/s^{2})t$

$t = \frac{(4m/s)}{9.8m/s^{2} } = 0.4s$

Ahora sustituimos $t$ = 0.4s en la ecuación de $x$:

$x = (6m/s)(0.4s) = 2.4m$