9. En la finca de doña Paquita hay más de 700 árboles y menos de 1300. Si se cuentan de 6 en 6, de 10 en 10 ó de 12 en 12 sobran 5, pero si se cuenta de 11 en 11 no sobra ninguno. ¿Cuántos árboles hay?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de árboles que hay en la finca de Doña Paquita es:
1265
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
Es el mínimo valor por el cual dos o más números o polinomios son múltiplos.
- Se calcula el MCM, dividiendo los números por números primos, hasta llevarlos a uno.
- Siendo, el MCM la multiplicación de todos los números primos por del que son divisibles los números en cuestión.
¿Qué son los números primos?
Son los números que tienen solamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.
Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97
¿Cuántos árboles hay?
Definir;
- N: número de árboles
Restricciones
700 < N < 1300
Se cumple: N = MCM(m, p, q) ± r
Siendo;
- m = 6
- p = 10
- q = 12
Sustituir;
- N = °6 + 5
- N = °10 + 5
- N = °12 + 5
Calcular MCM;
6 | 2 10 | 2 12 | 2
3 | 3 5 | 5 6 | 2
1 1 3 | 3
1
MCM = 2² × 3 × 5
MCM = 60
Siendo: N = 60k + 5
Sustituir;
700 < 60k + 5 < 1300
Despejar k;
700 - 5 < 60k < 1300 - 5
695 < 60k < 1295
695/60 < k < 1295/60
11.58 < k < 21.58
k = 21
Sustituir;
N = 60(21) + 5
N = 1265
Puedes ver más sobre mínimo común múltiplo aquí: https://brainly.lat/tarea/290128
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