9. El techo está sostenido por cables como se muestra en la fotografía. Si los cables ejercen fuerzas FAB = 100 N y FAC = 120 N sobre el gancho de pared en A como se muestra en la figura, determine la fuerza resultante que actúa en A. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
Respuestas a la pregunta
El valor de la fuerza resultante que sostiene el techo es de
F = 151i + 40j - 151k [N]
¿Qué son las fuerzas?
Las fuerzas son la definición de la segunda ley de newton, la cual se establece bajo la relación:
∑ Fuerza = masa × aceleración
Es decir, la fuerza es el origen del movimiento, ya que genera aceleración en un sistema.
Lo primero que haremos es determinar el vector posición de cada una de las fuerzas y luego multiplicamos por el módulo de la fuerza que tenemos como dato.
- rab = 4i - 4k
- |rab| = √4² + (-4)² = 5.66
- rac = 4i +2j - 4k
- |rac| = √4² + 2² + (-4)² = 6
Fab =|Fab| (rab/|rab|)
Fab = 100N ( 4/5.66 i - 4/5.66 j)
Fab = 70.7i - 70.7j [N]
Fac =|Fac| (rac/|rac|)
Fab = 120N ( 4/6 i + 2/6 j - 4/6 k)
Fab = 80i + 40j - 80k [N]
Fr = Fab + Fac = 70.7i - 70.7j + 80i + 40j - 80k
F = 151i + 40j - 151k [N]
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