Question

9. El señor Alonso es propietario de un edificio de departamentos con 60 habitaciones. Él puede alquilarlas todas si fija un alquiler mensual de $200 por habitación. Con un alquiler más alto, algunas habitaciones quedarán vacías. En promedio, por cada incremento de alquiler de $5, una habitación quedará vacía sin posibilidad alguna de alquilarse. Determine la relación funcional entre el ingreso mensual total y el número de habitaciones vacías. ¿Qué alquiler mensual maximizaría el ingreso total? ¿Cuál es este ingreso máximo?​

Answer 1

Respuesta:

 x = el número de habitaciones vacías

(60 - x)  = el número de habitaciones alquiladas

(200 + 5x) = el precio del alquiler mensual por habitación

I es el ingreso mensual total

I = (Precio por habitación) * (Número de habitaciones alquiladas)

I = (200 + 5x) (60 - x)  

I = 12000 - 200x + 300x - 5x²

I = - 5x²  + 100x + 12000 Es la relación funcional entre el ingreso mensual total y el número de habitaciones vacías.

Esta función es una parábola  y su vértice (que es un máximo) está en el punto

Vx = -b/2a

Vx = -100/-2*5

Vx = 10

Los ingresos serán máximos con 10 habitaciones desocupadas

Este ingreso es de:

I = -5*10² + 100*10 + 12000 = 12500

$12500