9. Dos objetos se mueven en direcciones contrarias uno parte de la ciudad A y otro de la ciudad B y lo hacen con velocidad de 40 Km/h y 50 Km/h, la distancia entre las dos ciudades es de 350 Km. Determinar el instante de tiempo y el lugar en el cual se encuentran los dos objetos.
Respuestas a la pregunta
El móvil A y el móvil B se cruzan a los 152 [Km] del origen (poniendo la referencia en la ciudad A) en el instante de tiempo T = 3,8 [h].
Datos:
Xoa = 0 [Km]
Va = 40 [Km/h]
Xob = 350 [Km/h]
Vb = -50 [Km/h]
Ta = Tb = T
Xa = Xb = X
Asumiendo que los 2 cuerpo de desplazan con MRU se pide calcular la posición en la cual se cruzan ambos móviles y en que instante ocurre este evento, para ello se usaran la siguiente ecuaciones:
Xa = Xoa + Va·Ta (I)
Xb = Xob + (-Vb)·Tb (II)
Para ello se necesita igualar la ecuación (I) con (II), asumiendo la condición de que Xb = Xa , entonces:
Xoa + Va·Ta = Xob - Vb·Tb
Ya que necesitamos saber en que instante se cruzan ambos móviles, tenemos que Ta = Tb = T, agrupando términos y despejando:
Va·T + Vb·T = Xob - Xoa
T (Va + Vb) = Xob - Xoa
T = ( Xob - Xoa ) / (Va + Vb)
Sustituyendo los datos tenemos que :
T = ( 350 - 0 ) / (40 + 50)
T = 3,8 [h]
Sustituyendo "T" en la ecuación (I) , tenemos que la posición en la que cruzan es la siguiente:
Xa = 0 [Km] + 40 [Km/h] · 3,8 [h]
Xa = 152 [Km]