Question

9. (DISTRIBUCIÓN BINOMIAL) El 15% de las memorias flash fabricadas son defectuosas, determinar la probabilidad de que si 4 memorias son escogidas aleatoriamente: a) 1 sea defectuosa, b) ninguna sea defectosa, c) menos de 2 sean defectuosas​

Answer 1

Tenemos que el 15% de las memorias flash fabricadas son defectuosas, vamos a determinar la probabilidad de que si 4 memorias son escogidas aleatoriamente:

• la probabilidad de que 1 sea defectuosa es $0.3684 = 36.84$ %
• la probabilidad de que ninguna sea defectuosa es $0.5220 = 52.20$%
• la probabilidad de que menos de 2 sean defectuosas es  $0.8904 = 89.04$%

¿Qué es la distribución Binomial?

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, con esta podemos describir el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí (es decir, el hecho de que ocurra uno no afecta al otro), acerca de una variable aleatoria. Nuestra fórmula es la siguiente:

                                         $P(x)=\binom{n}{x}p^x q^{n-x}$

Donde tenemos que:

• $p$ = probabilidad de éxito
• $q$ = $1-p$ probabilidad de fracaso
• $n$ = número de ensayos
• $x$ = número de éxitos

Vamos a resolver paso a paso

1. La probabilidad de que 1 sea defectuosa.
   
   Vamos a sustituir los valores que tenemos, estos son los siguientes: $p = 0.15$ por lo tanto, $q = 1-p = 1- 0.15 = 0.85$número de ensayos es de 4 memorias escogidas $n = 4$ probabilidad de que 1 sea defectuosa $x= 1$.  Tenemos entonces
   
   $P(x)=\binom{4}{1}*0.15^1 * 0.85^{4-1} = \binom{4}{1}*0.15 * 0.85^{3} = 0.3684$
   
   Lo cual sería un $36.84$%
2. La probabilidad de que ninguna sea defectuosa
   
   Para este caso tenemos los mismos datos, solo que la variable que buscarlos como la probabilidad de que ninguna sea defectuosa consiste en tomar $x = 0$. Por lo tanto, nos quedaría de la siguiente manera.
   
   $P(x)=\binom{4}{0}*0.15^0 * 0.85^{4-0} = \binom{4}{0}*1 * 0.85^{4} = \binom{4}{0}* 0.85^{4} = 0.5220$
   
   Lo cual sería un $52.20$%
3. La probabilidad de que menos de 2 sean defectuosas​
   
   Debemos tomar ahora mismos datos, pero ahora tenemos que $P(x < 2)$resolvemos de la siguiente forma $P(x < 2) = P(0)+P(1)$.
   
   En consecuencia, como ya tenemos que
   
   $P(0) = 0.3684$ y $P(1) = 0.5220$
   
   Vamos a sustituir en la expresión anterior, tenemos.
   
   $P(x < 2) = P(0) + P(1) = 0.3684 + 0.5220 = 0.8904$
   
   Lo cual sería un $89.04$%

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