Question

9. Dado los puntos M (2,5) y N (3,-2) halle un punto P en el eje x de modo que el ángulo formado por MPN sea recto.

Answer 1

Explicación paso a paso:

sea P=(a,0) el punto sobre el eje x tal que el ángulo MPN sea recto

consideramos los vectores PM y PN

PM=M-P=(2,5)-(a,0)=(2-a,5)

PN=N-P=(3,-2)-(a,0)=(3-a,-2)

como estos vectores forman 90⁰ su producto escalar debe ser 0

PM•PN=(2-a)(3-a)+5(-2)

=6-5a+a²+-10

=a²-5a-4

como PM•PN=0 entonces

a²-5a-4=0

utilizando la fórmula general para ecuaciónes de segundo grado obtenemos

a1=(5+√(25+16))/2

a2=(5-√(25+16))/2

que nos dan valores aproximadamente

a1=5,7 y a2= -0,7

entonces P puede ser (5.7,0) ó (-0.7,0)