Question

9.
Calcula el mayor número entero que, al dividirlo entre
45, nos dé un cociente que sea la raíz cuadrada del
resto.
C) 404
822
A) 306
D) 405
B) 425
E) 355

Answer 1

Respuesta:

A) 306

Explicación paso a paso:

Teorema del Resto;

Numero(x) = Cociente(C) + Residuo(r)/45

             x/45 = C + r/45

C = √r

                                   x/45= √r + r/45

                                       x = 45√r + r

Ahora probamos para varios valores:

 r                  x = 45√r + r              x/45 = C + r/45

 1                   45√1 + 1 = 46            46/45 =  1 + 1/45                   ✔

 4                 45√4 + 4 = 94            94/45 = 2 + 4/45                  ✔

 9                45√9 + 9 = 144           144/45 = 3 + 9/45                 ✔  

 16              45√16 + 16 = 196          196/45 = 4 + 16/45               ✔

 25            45√25 + 25 = 250       250/45 = 5 + 25/45              ✔

 36             45√36 + 36 = 306     306/45 = 6 + 36/45              ✔

 49              45√49 + 49  = 364    364/45 =  8 + 4/45              

Vemos que el mayor entero que cumple la condición impuesta en el enunciado, de que el cociente es la raíz cuadrada del residuo, es 306.

Numero = 306

Answer 2

El mayor número entero que al dividirlo entre 45 da un cociente igual a la raíz cuadrada del resto es 306

Para demostrar que el mayor número entero dividido entre 45 con el que se obtiene un cociente igual a la raíz cuadrada del resto es 306, vamos a dividir 306 entre 45, obteniéndose:

 306  |  45  

- 270     6

   36

Adicionalmente, sabiendo que el cociente es 6 y el resto es 36, se cumple que:

6 = √36

Entonces, el número que satisface la condición es 306, siendo la respuesta correcta A,

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