Question

9.- A Brenda al comprar una blusa del instituto deberían haberle hecho un descuento del 20%, mientras que a Carmen al comprar un pantalón deberían haberle hecho un descuento del 10%. El vendedor se equivoca y hace el descuento al revés, por lo que Brenda paga 2 soles más y Carmen 5 soles menos. ¿Cuál es la diferencia entre lo que pagó Carmen y lo que pagó Brenda?​

Answer 1

Respuesta:

Carmen pagó 40 y Brenda pagó 18; la diferencia son 22 soles

Explicación paso a paso:

Para Brenda: Si el vendedor hubiese aplicado correctamente el descuento, tenemos:

El precio de la blusa (B) menos el descuento del 20%, nos da el precio final de la blusa $F_{b}$. Lo expresamos así:

$B-\frac{20B}{100}=F_{b}$

Pero, el vendedor se equivocó y aplicó el descuento diferente; entonces:

El precio de la blusa (B) menos el descuento del 10%, nos da el precio final ($F_{b}$) de la blusa más los dos soles adicionales que pagó Brenda. Lo expresamos así:

$B-\frac{10B}{100}= F_{b}+2$

En esta última igualdad, pasamos el 2 a restar al lado izquierdo para dejar solo al $F_{b}$

$B-\frac{10B}{100}-2= F_{b}$

Tenemos dos expresiones iguales a $F_{b}$; por tanto, las podemos igualar entre sí, para despejar B y así saber cuál era el precio inicial de la blusa:

$B-\frac{20B}{100}=B-\frac{10B}{100}-2$

Operamos: B de la derecha, pasa con signo contrario a la izquierda y se cancela con B.

Nos queda: $-\frac{20B}{100}=-\frac{10B}{100}-2$

Multiplicamos los términos de ambos lados por 100 y luego simplificamos:

$-\frac{20B}{100}*100=-\frac{10B}{100}*100-2*100$

-20B=-10B-200;  -10B=-200;    B=-200/-10;   B=20

El precio inicial de la blusa era 20.

Para Carmen: averigüemos el precio inicial del pantalón (P)

Si el vendedor hubiese aplicado correctamente el descuento, tenemos:

El precio del pantalón (P) menos el descuento del 10%, nos da el precio final del pantalón $F_{p}$. Lo expresamos así:

$P-\frac{10P}{100}=F_{p}$

Pero, el vendedor se equivocó y aplicó el descuento diferente; entonces:

El precio del pantalón (P) menos el descuento del 20%, nos da el precio final ($F_{p}$) del pantalón menos los 5 soles que dice el ejercicio. Lo expresamos así:

$P-\frac{20P}{100}= F_{p}-5$

En esta última igualdad, pasamos el 5 a sumar al lado izquierdo para dejar solo al $F_{p}$

$P-\frac{20P}{100}+5= F_{p}$

Tenemos dos expresiones iguales a $F_{p}$; por tanto, las podemos igualar entre sí, para despejar P y así saber cuál era el precio inicial del pantalón

$P-\frac{10P}{100}=P-\frac{20P}{100}+5$      P se cancela al pasar a la izquierda con signo menos. Operamos y tenemos

$-\frac{10P}{100}=-\frac{20p}{100}+5$

Multiplicamos por 100 cada término en ambos lados y luego simplificamos:

$-\frac{10P}{100}*100=-\frac{20p}{100}*100+5*100$

-10P=-20P+500;  Pasamos -20P a sumar al otro lado y tenemos:

10P=500;   P=500/10;   P=50

El precio inicial del pantalón era 50

Ahora que sabemos el precio de blusa y pantalón, podemos establecer el error y la diferencia.

a) Si a Brenda le hubieran aplicado bien el descuento del 20% :

$20-\frac{20*20}{100}=20-\frac{400}{100}=20-4=16$

Brenda sólo habría pagado 16 soles, pero...

b) con el descuento mal aplicado a Brenda:

$20-\frac{10*20}{100}=20-\frac{200}{100}=20-2=18$

O sea que Brenda tuvo que pagar 18 soles, es decir 2 soles más, tal como lo enuncia el ejercicio.

c) Si le hubieran aplicado bien el descuento del 10% a Carmen:

$50-\frac{10*50}{100}=50-\frac{500}{100}=50-5=45$

Carmen habría tenido que pagar 45 soles, pero...

d) con el descuento al aplicado a Carmen:

$50-\frac{20*50}{100}=50-\frac{1000}{100}=50-10=40$

Carmen pagó sólo 40 soles, es decir, 5 menos de lo que hubiese tenido que pagar, tal como lo dice el ejercicio.

DIFERENCIA:

Carmen pagó 40 soles.  Brenda pagó 18 soles

$40-18=22$

La diferencia son 22 soles