Question

9׳+6ײ-44×+21÷3×-7 ​

Answer 1

Derivada de esta función:

Tenemos la función:

$f(x)=9x^{3}+6x^{2} -44x+\frac{21}{3x}-7$

Simplificamos la función:

$\rightarrow f(x)=9x^{3}+6x^{2} -44x + 7x^{-1} -7\\\\\rightarrow f(x)=9x^{3}+6x^{2} -44x +7x^{-1}-7$

Empezamos a derivar la función:

$\rightarrow f'(x)= \frac{d}{dx} (9x^{3}+6x^{2} -44x +7x^{-1}-7)$

$\rightarrow f'(x)=\frac{d}{dx} 9x^{3} + \frac{d}{dx} 6x^{2} - \frac{d}{dx} 44x +\frac{d}{dx}7x^{-1} - \frac{d}{dx} 7$

La derivada de una constante es 0 $\bf {\frac{d}{dx}a= 0}$:

$\rightarrow f'(x)=\frac{d}{dx} 9x^{3} + \frac{d}{dx} 6x^{2} - \frac{d}{dx} 44x +\frac{d}{dx} 7x^{-1} - 0\\\\\rightarrow f'(x)=\frac{d}{dx} 9x^{3} + \frac{d}{dx} 6x^{2} - \frac{d}{dx} 44x +\frac{d}{dx} 7x^{-1}$

La derivada de una constante acompañada de "x" es la constante $\bf {\frac{d}{dx} ax=a}$:

$\rightarrow f'(x)=\frac{d}{dx} 9x^{3} + \frac{d}{dx} 6x^{2} - 44 +\frac{d}{dx} 7x^{-1}$

Para la derivada de números con exponentes usamos la fórmula$\bf {\frac{d}{dx} x^{n} = nx^{n-1}}$:

$\rightarrow f'(x)=(3)(9x^{3-1}) + (2)(6x^{2-1}) - 44+(-1)(7x^{-1-1} ) \\\\\rightarrow f'(x)=(3)(9x^{2}) + (2)(6x^{1}) - 44 + (-1)(7x^{-2} ) \\\\ \rightarrow f'(x)=27x^{2} + 12x - 44 -7x^{-2}$

Ordenamos la función:

$\rightarrow f'(x)= 27x^{2} +12x -\frac{7}{x^{2} } -44$

¡Listo!, la derivada de 9x³+6x²-44x+21÷3x-7 es:

$27x^{2} +12x -\frac{7}{x^{2} } -44$

Integral de esta función:

Tenemos la función:

$f(x)=9x^{3}+6x^{2} -44x+\frac{21}{3x}-7$

Simplificamos la función:

$\rightarrow f(x)=9x^{3}+6x^{2} -44x + 7x^{-1} -7\\\\\rightarrow f(x)=9x^{3}+6x^{2} -44x +7x^{-1}-7$

Empezamos a integrar la función:

$\rightarrow \int f(x)= \int (9x^{3}+6x^{2} -44x +7x^{-1}-7) dx$

$\rightarrow \int f(x)= \int (9x^{3})dx+ \int (6x^{2}) dx - \int (44x)dx + \int (7x^{-1}) dx- \int (7) dx$

La integral de una constante acompañada de un dx es $\bf{\int adx =ax}$:

$\rightarrow \int f(x)= \int (9x^{3})dx+ \int (6x^{2}) dx - \int (44x)dx + \int (7x^{-1}) dx- 7x$

Sacamos las constantes de las integrales:

$\rightarrow \int f(x)= 9 \int (x^{3})dx+6 \int (x^{2}) dx -44 \int (x)dx +7 \int (x^{-1}) dx- 7x$

La integral cuando "x" se encuentra en el denominador de una fracción es $\bf{\int ( \frac{1}{x}) dx =ln \vert x \vert}$:

$\rightarrow \int f(x)= 9 \int (x^{3})dx+6 \int (x^{2}) dx -44 \int (x)dx +7 \int (\frac{1}{x} ) dx- 7x\\\\\rightarrow \int f(x)= 9 \int (x^{3})dx+6 \int (x^{2}) dx -44 \int (x)dx +7 ln \vert x \vert- 7x$

Usamos la regla de la potencia en las integrales cuando las potencias no son negativas $\bf { \int (x^{n} )dx = \frac{x^{n+1} }{n+1} }$:

$\rightarrow \int f(x) =9( \frac{x^{3+1} }{3+1}) +6 ( \frac{x^{2+1} }{2+1}) -44 ( \frac{x^{1+1} }{1+1}) +7 ln \vert x \vert- 7x\\\\\rightarrow \int f(x)=9( \frac{x^{4} }{4}) +6 ( \frac{x^{3} }{3}) -44 ( \frac{x^{2} }{2}) +7 ln \vert x \vert- 7x$

Simplificamos la función:

$\rightarrow \int f(x)= \frac{9x^{4} }{4} + \frac{6x^{3} }{3} -\frac{44x^{2} }{2} +7 ln \vert x \vert- 7x\\\\\rightarrow \int f(x)= \frac{9x^{4} }{4} + 2x^{3} - 22x^{2} +7 ln \vert x \vert- 7x$

Agregamos la constante "C" :

Nota: recuerda que siempre que hagas una integral indefinida siempre se le agrega una constante "C" al resultado.

$\rightarrow \int f(x)= \frac{9x^{4} }{4} + 2x^{3} - 22x^{2} +7 ln \vert x \vert- 7x+C$

¡Listo!, la integral de 9x³+6x²-44x+21÷3x-7 es:

$\frac{9x^{4} }{4} + 2x^{3} - 22x^{2} +7 ln \vert x \vert- 7x+C$