Question

8x – 3y + 4 Z=-1
5x+2y-z=7
-2x+3y+6z=19
ayudenme porfavor es con el método de cramer​

Answer 1

Respuesta:      

La solución del sistema por el método por determinantes es  x = 5/14, y = 17/5, z = 111/70      

     

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Cramer):      

8x - 3y + 4z = -1

5x + 2y - z = 7

-2x + 3y + 6z = 19

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar:      

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}8&-3&4\\5&2&-1\\-2&3&6\end{array}\right] = (8)(2)(6)+(5)(3)(4)+(-3)(-1)(-2)-(-2)(2)(4)-(3)(-1)(8)-(5)(-3)(6) =96+60-6+16+24+90=280$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:      

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}-1&-3&4\\7&2&-1\\19&3&6\end{array}\right] = (-1)(2)(6)+(7)(3)(4)+(-3)(-1)(19)-(19)(2)(4)-(3)(-1)(-1)-(7)(-3)(6) =-12+84+57-152-3+126=100$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:      

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}8&-1&4\\5&7&-1\\-2&19&6\end{array}\right] = (8)(7)(6)+(5)(19)(4)+(-1)(-1)(-2)-(-2)(7)(4)-(19)(-1)(8)-(5)(-1)(6) =336+380-2+56+152+30=952$      

     

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:      

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}8&-3&-1\\5&2&7\\-2&3&19\end{array}\right] = (8)(2)(19)+(5)(3)(-1)+(-3)(7)(-2)-(-2)(2)(-1)-(3)(7)(8)-(5)(-3)(19) =304-15+42-4-168+285=444$      

     

Ahora podemos calcular la solución:      

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{100}{280} =\frac{5}{14}$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{952}{280} =\frac{17}{5}$    

$z = \frac{|A_z|}{A} = \frac{444}{280} =\frac{111}{70}$      

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método por determinantes es  x = 5/14, y = 17/5, z = 111/70